减刑的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，具体规定如下：
《中华人民共和国刑法》中的减刑规定：
- 第七十八条：明确规定了被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规、接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。同时，该条款还列举了重大立功表现的具体情形，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动并经查证属实等，对于有重大立功表现的犯罪分子，应当减刑。
- 第七十九条：规定了减刑的程序，即对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书，人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑，且非经法定程序不得减刑。
减刑后实际执行刑期的限制：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；判处无期徒刑的，不能少于十三年；对于被限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
相关司法解释对减刑的细化规定：
- 《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》：该司法解释进一步明确了“确有悔改表现”和“立功表现”的具体标准，以及减刑的起始时间、间隔时间、减刑幅度等。例如，对于不满五年有期徒刑的犯罪分子，执行一年以上方可减刑；对于确有悔改表现或有立功表现的犯罪分子，一次减刑不超过九个月有期徒刑等。
- 《最高人民法院关于减刑、假释案件审理程序的规定》：该司法解释明确了减刑案件的管辖法院、立案审查、审理方式、裁定期限等程序性事项，确保减刑程序的公正性和合法性。
- 《人民检察院办理减刑、假释案件规定》：该规定规定了检察机关对减刑案件的同步监督机制，包括向人民法院提出书面意见、对减刑裁定提出书面纠正意见等，确保减刑活动的依法进行。
减刑程序的具体步骤：
- 提出减刑建议：执行机关（如监狱）根据罪犯在服刑期间的改造表现，评估其是否符合减刑条件，并提出减刑建议。
- 报送材料：执行机关将减刑建议书及相关证明材料（包括罪犯的改造表现、奖惩记录、终审法院裁判文书、执行通知书等）报送至有管辖权的人民法院。
- 法院审查：人民法院收到材料后，会组成合议庭进行审查，包括审查执行机关移送的材料是否齐全、罪犯是否有悔改或立功表现、是否符合减刑条件等。
- 公示与监督：人民法院在审查过程中，会依法向社会公示减刑建议书等材料，接受社会监督。同时，检察机关也会对减刑活动进行监督。
- 作出裁定：经过审查，如果认为罪犯确有悔改表现或立功表现，且符合减刑条件的，人民法院会依法作出减刑裁定。
- 送达与执行：减刑裁定书制作完成后，会及时送达给执行机关和罪犯本人。执行机关根据裁定书的内容调整罪犯的服刑期限和待遇，并确保裁定得到正确执行。
特殊规定：
- 对于被判处死刑缓期执行的罪犯的减刑，由高级人民法院在收到同级监狱管理机关审核同意的减刑建议书后一个月内作出裁定。
- 对于有重大立功表现、报请减刑的起始时间或间隔时间不符合一般规定、公示期间收到不同意见等情况的减刑案件，人民法院应当开庭审理。
综上所述，减刑程序是一个严谨而复杂的法律过程，它涉及多个法律主体和环节。如果你或你身边的人涉及减刑相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。