结论：经过一审、二审之后，败诉方提起再审申请，一般不影响胜诉方提起强制执行程序，但存在特殊情况可能导致执行程序中止。下面为你详细分析：

一般情况：上诉不停止执行

1. 二审判决的效力：二审判决是终审判决，自作出之日起即发生法律效力，具有强制执行力。这意味着败诉方必须履行判决所确定的义务，若未自动履行，胜诉方有权在判决生效二年内申请强制执行。例如，在一起合同纠纷案件中，二审法院判决败诉方支付胜诉方货款及利息，败诉方在判决生效后未履行付款义务，胜诉方就可以在规定期限内向法院申请强制执行。
2. 上诉对执行的影响：败诉方提起再审申请（在民事诉讼中，再审申请类似于上诉的一种救济途径，不过再审有其特定条件和程序），并不自动停止原判决的执行。除非有特殊情况或者法院根据当事人的申请或依职权裁定中止执行，否则二审判决在上诉期间仍然是有效的，并且应当被执行。这是为了保障胜诉方的合法权益能够及时得到实现，避免因败诉方不断上诉而导致判决长期无法执行。

特殊情况：法院裁定中止执行

1. 涉及重大利益或不可逆后果：在涉及重大利益或可能产生不可逆的法律后果的案件中，法院可能会考虑中止执行。比如，在一些涉及企业重大资产处置的案件中，如果强制执行可能导致企业破产、大量员工失业等严重后果，法院可能会根据败诉方的申请，结合案件具体情况，裁定中止执行。但这需要败诉方提供充分的理由和证据来支持其申请，如企业面临严重经营困难、正在进行重大资产重组等证明材料。
2. 提供担保的情况：在某些特定情形下，即使败诉方提起了再审申请，如果被申请人（败诉方）提供担保，法院可以根据具体情况决定是否停止执行。这是为了平衡双方当事人的利益，确保胜诉方的合法权益在案件审理过程中得到一定程度的保障。例如，败诉方认为再审申请有较大胜诉可能，为了避免执行给自己造成不可挽回的损失，向法院提供了等值的财产担保，法院可能会考虑中止执行。

实际操作建议

1. 败诉方：如果败诉方在二审后选择提起再审申请，并且希望中止执行程序，应尽快向法院提出申请，并附上充分的理由和证据。同时，要积极配合法院的审查工作，及时提供相关材料和信息。
2. 胜诉方：在申请强制执行后应密切关注案件的进展，了解败诉方是否提起再审申请以及法院是否作出中止执行的裁定。如果发现败诉方提供了担保，要关注担保财产的情况，确保其价值足以保障自己的权益。若对执行程序有任何疑问或遇到问题，可直接向我咨询。

总之，二审后败诉方提起再审申请对胜诉方提起强制执行程序的影响取决于具体的法律程序和案件性质。当事人在面临此类情况时，要充分了解相关法律规定，积极维护自身权益。