结论：事业单位合同工能否在外面注册公司，需分情况讨论，主要取决于其所在单位的管理规定、劳动合同的具体约定以及所注册公司的业务性质。以下为详细分析：

1. 单位管理规定与劳动合同约定
   事业单位通常对员工有较为严格的管理规定，尤其是涉及兼职、经商等行为。首先，需查看劳动合同中是否有明确禁止员工在外注册公司或从事兼职的条款。若合同中有此类约定，则员工需遵守合同规定，否则可能面临违约责任，包括但不限于警告、罚款甚至解除劳动合同。
   其次，即使合同未明确禁止，也应查阅单位内部的规章制度，如员工手册、行为规范等，确认是否有相关规定。部分事业单位可能要求员工在从事外部经营活动前需获得单位书面同意。

2. 业务性质与利益冲突
   若所注册公司的业务与事业单位的业务存在竞争关系或可能产生利益冲突，则可能违反《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法规。例如，若事业单位从事公共服务领域，而员工注册的公司提供类似服务，可能被认定为利用职务便利谋取私利，从而面临纪律处分。
   此外，若公司业务涉及事业单位的合作伙伴、供应商或客户，也可能引发利益输送的质疑，需谨慎处理。

3. 时间与精力分配
   事业单位合同工通常需全身心投入本职工作，若在外注册公司并参与经营，可能因精力分散影响工作质量，甚至违反《劳动合同法》中关于“劳动者应遵守用人单位规章制度”的规定。若因此导致工作失误或损害单位利益，单位有权依据合同或法规追究责任。

4. 特殊岗位限制
   对于部分特殊岗位，如财务、审计、采购等，事业单位可能明确禁止员工在外注册公司或从事兼职，以防范廉洁风险。若员工身处此类岗位，需严格遵守相关规定。

建议：

• 查阅合同与制度：首先确认劳动合同及单位规章制度中是否有相关限制。
  
• 申请书面同意：若单位未明确禁止，可向单位提出书面申请，说明注册公司的目的、业务范围及时间安排，获得书面同意后再行操作。
  
• 避免利益冲突：确保所注册公司的业务与事业单位无竞争或利益关联，防止引发纠纷。
  
• 咨询专业意见：若涉及复杂情况，如股权结构、业务合作等，建议提前咨询法律专业人士，确保合规操作。

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