结论：当地政府不给长期居住农村但没有土地的居民办理失地农民养老保险，是否合法不能一概而论，需分情况讨论。具体分析如下：
- 失地农民养老保险的参保条件
失地农民养老保险是针对因政府统一征收农村集体土地而导致失去全部或大部分土地，且在征地时享有农村集体土地承包权的在册农业人口设立的保障制度。其核心条件包括：
- 土地被征收：需因公共利益（如修路、建厂等）导致土地被政府依法征收；
- 承包权丧失：在征地时享有土地承包经营权，且因征地失去全部或大部分土地；
- 户籍与身份：通常要求为当地农村集体经济组织成员，且户籍在本地。
若您未经历土地征收，或征地时未享有承包权（例如从未分配土地、土地已通过流转等方式转移），则不符合失地农民养老保险的参保条件，政府不予办理是合法的。
长期居住但无土地的特殊情况
- 若您属于“空挂户”或非集体经济组织成员：例如因婚姻、投靠等原因迁入农村但未取得承包地，或户籍虽在农村但未实际参与土地承包，则不属于失地农民养老保险的覆盖范围。
- 若您应分得土地但未实际取得：例如因村集体未调整土地、土地被侵占等原因导致无地，需先通过法律途径确认土地承包权（如起诉村集体或侵权人），再申请参保。
- 若当地政策扩大覆盖范围：部分地区可能将“长期居住且无地”的居民纳入保障，但需以地方性法规或政策为依据。若当地无此类规定，政府不予办理不违法。
政府行为的合法性审查
- 程序合法性：政府需依法公布参保条件、审批流程，并接受监督。若未履行公示、听证等程序，可能构成程序违法。
- 实体合法性：需严格依据《社会保险法》《土地管理法》及地方性法规执行。若拒绝办理的理由与法律不符（例如错误认定您不属于集体经济组织成员），则属于违法。
建议行动：
- 核实参保条件：向当地社保部门或乡镇政府索取书面文件，明确失地农民养老保险的具体要求；
- 查询土地权属：通过村集体、乡镇土地所或法院，确认您是否享有土地承包权及是否被征收；
- 申请信息公开：若怀疑政府不作为，可要求其公开参保审批记录、政策依据；
- 行政复议或诉讼：若政府拒绝办理且理由不成立，可向上级部门申请复议，或直接提起行政诉讼。
如有进一步细节（如土地征收时间、户籍状态等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律路径。