结论：在事故认定书判定全责且保险全覆盖的情况下，若仍有额外费用产生，是否需要承担以及如何处理，需分情况讨论。
保险覆盖范围外的合理费用
- 情况说明：保险合同通常会有明确的赔偿范围和限额，若额外费用属于保险合同中明确排除的项目（如非医保用药、超出限额的部分等），或者属于间接损失（如车辆贬值损失、停运损失等，具体看保险条款约定），则保险公司可能不予赔付。
- 处理建议：首先，仔细审查保险合同，确认额外费用是否确实不在保险覆盖范围内。若确实不在，且该费用是因事故直接导致的合理支出（如必要的施救费、合理的交通费等），可尝试与对方协商分担，或通过法律途径主张由责任方（即己方）承担，但需注意，若对方已接受事故认定书且未提出异议，再要求己方承担保险外的合理费用可能面临一定困难。若对方坚持要求且费用合理，从快速解决纠纷的角度，可考虑适当承担部分费用。
保险理赔过程中的争议费用
- 情况说明：有时保险公司可能对某些费用的合理性、必要性或关联性提出异议，导致部分费用暂时未获赔付。
- 处理建议：收集相关证据（如医疗费发票、维修清单、交通费票据等），证明费用的合理性、必要性和与事故的关联性。然后，与保险公司积极沟通，提供证据支持自己的主张。若沟通无果，可向保险公司的监管部门投诉，或通过法律途径（如诉讼）解决争议。
对方提出的无依据或不合理费用
- 情况说明：对方可能提出一些无依据或明显不合理的费用要求，如过高的精神损害抚慰金、不合理的营养费等。
- 处理建议：坚决拒绝支付无依据或不合理的费用。若对方坚持要求，可告知其通过法律途径解决，届时法院会根据事实和法律规定判决应赔偿的费用。在此过程中，保留好相关证据，以备不时之需。
额外提醒：在整个处理过程中，建议保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突。同时，及时咨询并保留好与保险公司、对方沟通的记录，以备后续可能需要的法律程序。若遇到复杂情况或不确定如何处理，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。