结论：非机动车造成人轻伤且肇事逃逸，若双方都有责任，肇事方不一定会被拘留十五天，具体是否拘留及拘留时长需根据事故具体情况和法律规定综合判断。

分析说明：

1. 肇事逃逸的法律性质：

   • 肇事逃逸是指发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这种行为不仅违反了交通法规，也损害了受害者的合法权益。
   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸是严重的违法行为，会受到相应的法律制裁。

2. 双方都有责任的情况：

   • 在交通事故中，如果双方都有责任，那么责任的划分将依据事故的具体情况、双方的过错程度等因素来确定。
   • 即使双方都有责任，肇事逃逸的行为仍然是独立的违法行为，不会因为双方都有责任而减轻或免除肇事方的法律责任。

3. 拘留的可能性与时长：

   • 拘留是公安机关对违法行为人采取的一种强制措施，其时长和是否采取需根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素来决定。
   • 对于非机动车肇事逃逸造成人轻伤的情况，如果肇事方被认定为有逃逸行为，且情节严重，那么公安机关有权对其采取拘留措施。但拘留的时长并非固定为十五天，而是根据具体情况来裁定。
   • 如果肇事方能够积极配合调查、赔偿受害者损失、取得受害者谅解等，可能会对其拘留的时长产生影响，甚至可能免除拘留。

4. 其他法律后果：

   • 除了拘留外，肇事方还可能面临罚款、吊销驾驶证（如果持有）、承担民事赔偿责任等法律后果。
   • 如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么肇事方还将面临刑事责任的追究。

行动建议：

• 肇事方：如果发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动报警等待处理。切勿逃逸，以免加重法律责任。
• 受害者：如果遭遇交通事故且对方逃逸，应尽快报警并记住肇事车辆的特征、逃逸方向等信息，以便公安机关追查。同时，保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。

后续思考依据：

• 在处理此类案件时，公安机关会综合考虑事故的具体情况、双方的过错程度、肇事方的逃逸行为以及受害者的损失等因素来裁定法律责任。
• 肇事方和受害者都可以根据法律规定和案件情况，寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。

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