结论：员工有拘留记录是否可以被开除，不能一概而论，需根据拘留的性质、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。
一、拘留性质的影响
行政拘留：
- 行政拘留通常是对违反治安管理行为的一种处罚，如赌博、嫖娼、打架斗殴等。
- 如果员工的行政拘留行为与工作无关，且未对公司造成重大损害或不良影响，公司一般不能仅凭此理由开除员工。
- 但如果公司规章制度中明确规定，员工因违反治安管理被行政拘留的，公司有权解除劳动合同，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据此规定开除员工。
刑事拘留：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，通常针对涉嫌犯罪的行为人。
- 如果员工被刑事拘留，但最终未被定罪或免于刑事处罚，公司不能仅凭刑事拘留这一事实开除员工。
- 如果员工被刑事拘留且最终被定罪，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司可以解除劳动合同，因为员工被依法追究刑事责任是公司解除劳动合同的法定情形之一。
二、公司规章制度的影响
- 公司规章制度是公司内部管理的重要依据，如果规章制度中明确规定了员工因违法行为（包括拘留）被处理的后果，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据规章制度来处理员工。
- 但公司规章制度必须经过民主程序制定，并向员工公示或告知，否则可能因程序违法而无效。
三、相关法律法规的考量
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定情形或约定情形，且必须遵循法定程序。
- 如果公司仅凭员工有拘留记录就开除员工，且该行为不符合法定或约定情形，或者未遵循法定程序，那么员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
四、建议与风险提示
对于公司：
- 在制定规章制度时，应明确员工违法行为的处理后果，并确保规章制度经过民主程序制定且向员工公示或告知。
- 在处理员工有拘留记录的情况时，应谨慎评估拘留的性质、对公司的影响以及相关法律法规的规定，避免违法解除劳动合同。
对于员工：
- 如果因拘留记录被公司开除，应首先了解公司规章制度和相关法律法规的规定，评估公司开除行为的合法性。
- 如果认为公司开除行为违法，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
示例：假设某公司员工因赌博被行政拘留5日，公司规章制度中明确规定员工因违反治安管理被行政拘留的，公司有权解除劳动合同。在此情况下，公司可以依据规章制度开除该员工。但如果公司规章制度中未明确规定此类情形，或者该规定未经过民主程序制定且未向员工公示或告知，那么公司开除员工的行为可能违法。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，如果你或你所在的公司面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。