县级部门作出行政处罚后，一般应由县级部门自己送达，但在特定情况下，可以委托乡镇政府送达，不过这需要符合相关法律法规的规定，并确保送达程序的合法性和有效性。以下从几个方面进行详细分析：

一、行政处罚的送达主体

根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规的规定，行政处罚决定书应当由作出行政处罚决定的行政机关送达当事人。这意味着，在一般情况下，县级部门作为作出行政处罚决定的机关，应当负责将处罚决定书送达给当事人。

二、委托送达的合法性

虽然法律原则上规定由作出处罚决定的机关送达，但在实际操作中，如果县级部门因地域、人员等因素确实难以直接送达，且符合相关法律法规的规定，可以委托乡镇政府或其他符合条件的组织代为送达。这种委托送达的方式需要满足以下条件：

1. 委托合法性：委托行为必须基于法律法规的明确规定或行政机关的合法授权，确保委托的合法性和有效性。
2. 送达程序合规：受委托的乡镇政府或其他组织在送达过程中，必须严格遵守法律法规规定的送达程序，如送达方式、送达期限等，确保当事人的合法权益不受侵害。
3. 送达回证：送达后，受委托的乡镇政府或其他组织应当及时将送达回证交回给委托的县级部门，以证明送达的完成。

三、实际操作中的注意事项

1. 明确委托权限：县级部门在委托乡镇政府送达时，应当明确委托的具体权限和范围，避免出现超越委托权限的行为。
2. 监督送达过程：县级部门应当对受委托的乡镇政府的送达过程进行监督，确保送达程序的合法性和有效性。
3. 保障当事人权益：在送达过程中，应当充分保障当事人的合法权益，如告知当事人有权申请复议或提起诉讼等。

四、可能面临的法律后果

如果县级部门未经合法授权或违反法律法规规定委托乡镇政府送达行政处罚决定书，或者受委托的乡镇政府在送达过程中存在违法行为，可能会面临行政复议被撤销、行政诉讼败诉等法律后果。因此，县级部门在委托送达时必须谨慎行事，确保程序的合法性和有效性。

总结来说，虽然县级部门原则上应自己送达行政处罚决定书，但在特定情况下可以委托乡镇政府送达。不过，这种委托必须符合相关法律法规的规定，并确保送达程序的合法性和有效性。如果您在行政处罚送达方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。