若被诉时发现被告主体不适格，核心处理方式是及时提出异议并提交证据，具体分情况处理如下：

1. 在答辩期内提出管辖权异议或主体不适格抗辩
   根据《民事诉讼法》第127条，被告应在收到起诉状副本后15日内提出答辩。若发现原告起诉的被告主体错误（如错列、漏列或主体资格不存在），需在答辩期内向法院提交书面异议，明确指出被告主体不适格的具体理由（如公司未注册、自然人已死亡、主体名称错误等），并附相关证据（如工商登记信息、死亡证明、主体变更文件等）。法院将审查后裁定是否驳回起诉或要求原告变更被告。

2. 若已进入实体审理阶段，仍可主张主体不适格
   即使未在答辩期内提出异议，被告仍可在庭审中通过举证、质证环节证明原告起诉对象错误。例如，若原告将A公司误诉为B公司，被告可提交A公司的营业执照、公章等证据，证明自身与案件无关。此时法院可能以“被告主体不适格”为由判决驳回原告诉求，或依职权追加/变更被告。

3. 特殊情形：必要共同诉讼中的主体追加
   若案件涉及必要共同诉讼（如遗产继承、合伙纠纷等），即使原告未起诉所有适格主体，法院可依职权或根据被告申请追加其他当事人。此时被告需主动说明遗漏主体的身份及与案件的关联性，避免因主体不全导致判决效力瑕疵。

操作建议：

• 收到起诉材料后，第一时间核对原告起诉的被告名称、身份信息是否与实际情况一致；
  
• 收集并整理证明被告主体不适格的证据（如工商档案、身份证明、合同相对方信息等）；
  
• 书面异议中需明确请求法院驳回起诉或变更被告，避免模糊表述；
  
• 若涉及复杂主体关系（如关联公司、分支机构），建议同步提交法律意见书，详细说明主体不适格的法律依据及事实理由。
  

风险提示：
若被告未及时提出主体不适格抗辩，而是直接应诉答辩，可能被法院视为对主体资格的认可，后续再以此为由上诉或申请再审的难度将显著增加。因此，发现主体错误后务必优先通过程序性抗辩解决。

如有具体案件细节需要进一步分析，可直接向我说明情况，我会结合证据材料为您制定应对方案。