关于您提出的问题，结论前置如下：
- 女方可以起诉要求男方支付抚养费。
- 孩子抚养权的归属需根据具体情况判断，但两周岁以下的孩子原则上归女方抚养。
详细分析如下：
一、女方可以起诉要求男方支付抚养费
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。在您描述的情况下，孩子爸爸不给钱，即未履行抚养义务，女方作为孩子的监护人，有权代表孩子向法院提起诉讼，要求男方支付抚养费。
抚养费的支付标准：
- 抚养费的数额可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
- 有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
- 无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
- 有特殊情况的，可以适当提高或者降低上述比例。
二、孩子抚养权的归属
在离婚或抚养纠纷中，孩子抚养权的归属是一个核心问题。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，孩子抚养权的归属主要考虑以下因素：
孩子的年龄：两周岁以下的孩子，原则上归女方抚养，因为女方在哺乳期内，更有利于孩子的成长。但女方有下列情形之一的，可随男方生活：
- 患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
- 有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
- 因其他原因，子女确不宜随母方生活的。
父母双方的抚养能力和条件：包括经济能力、居住条件、教育背景、与孩子的感情联系等。法院会综合考虑这些因素，以确定哪一方更有利于孩子的成长。
孩子的意愿：如果孩子已满八周岁，法院会尊重其真实意愿，考虑其愿意与哪一方共同生活。
在您描述的情况下：
- 孩子目前两周岁，原则上应归女方抚养。
- 如果女方有抚养能力且愿意抚养孩子，那么孩子判给女方的可能性较大。
- 如果男方希望获得抚养权，需要证明自己具备更好的抚养条件和更有利于孩子成长的环境。
建议：
- 如果您面临抚养纠纷，建议及时收集相关证据，如男方未支付抚养费的凭证、自己的抚养能力证明等，以便在诉讼中维护自己的合法权益。
- 在处理抚养纠纷时，应优先考虑孩子的利益和福祉，尽量通过协商或调解解决争议，以减少对孩子的伤害。
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