结论：一般情况下，多次行政复议是不被允许的，我国实行“一级复议制度”。但在特定情况下，如基于新证据或新事实，或原复议决定存在违法、明显不当等情形，可以再次申请或重新作出复议决定。
详细分析：
一级复议制度的一般原则：
- 在我国，行政复议制度遵循“一级复议”的原则。这意味着，对于同一具体行政行为，当事人通常只能向上一级地方人民政府或法律规定的复议机关申请复议一次。
- 复议机关对该申请进行审查并作出复议决定后，原则上该案件基于同一事实和理由就已处理完毕。如果复议机关决定维持原行政行为，当事人可以向人民法院提起行政诉讼；如果复议机关改变原行政行为，当事人也只能选择向有管辖权的人民法院中的一个提起诉讼。
可以再次申请或重新作出复议决定的特殊情况：
- 新证据、新事实的出现：如果在复议决定作出后，出现了新的证据或新的事实，这些新情况可能会改变对原具体行政行为合法性、合理性的判断。在这种情况下，当事人可以基于这些新证据或新事实再次申请行政复议。例如，如果原行政行为是基于错误的事实认定作出的，而后来发现了能够证明事实真相的新证据，那么当事人就有权再次申请复议。
- 原复议决定存在违法、明显不当等情形：如果上级行政机关发现原复议决定存在违法、明显不当等情形，可以责令原复议机关重新作出复议决定。此时，原复议机关需重新进行审查并作出决定，以确保复议决定的合法性和合理性。例如，如果原复议决定在程序上存在违法，或者对事实的认定存在明显错误，那么上级行政机关就有权要求原复议机关重新作出决定。
法律建议：
- 当事人在申请行政复议时，应当充分重视并准备好相关证据和事实材料，以充分利用好这一程序来维护自己的权益。
- 如果认为原复议决定存在违法或不当之处，或者发现了新的证据或事实，应当及时向复议机关或上级行政机关提出，以便能够再次申请复议或要求重新作出复议决定。
- 同时，也要注意关注复议决定的合法性和合理性，如有必要可及时寻求法律援助或向人民法院提起行政诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
总结：多次行政复议在一般情况下是不被允许的，但在特定情况下，如基于新证据或新事实，或原复议决定存在违法、明显不当等情形，可以再次申请或重新作出复议决定。当事人在申请行政复议时，应当充分了解相关法律规定和程序要求，以便能够更好地维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。