关于付了意向金签了双方协议后是否可以退还的问题，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的答案，而是需要根据具体情况及法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 意向金与定金的性质差异：

   • 意向金：通常被视为一种表达购买或合作意愿的款项，其性质较为灵活，不一定具有担保功能。在意向合同中，如果双方未明确约定意向金转化为定金，那么意向金的退还往往取决于双方的约定或交易习惯。
   • 定金：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金是在合同订立或在履行之前支付的一定数额的金钱，作为担保的一种方式。若给付定金的一方不履行约定的债务，则无权要求返还定金；若接受定金的一方不履行约定的债务，则应双倍返还定金。

2. 意向金退还的常见情况：

   • 双方约定可退还：如果在意向合同中明确约定了意向金可以退还的条件和方式，那么在这些条件满足时，意向金应当退还。
   • 因不可归责于双方当事人的事由：如自然灾害、政府突发政策调整等不可抗力导致意向合同无法顺利推进到正式合同签订，此时意向金应当退还。
   • 收受意向金方违约：若接受意向金的一方未能按照约定准备相关资源或履行其他义务，导致合作无法继续，那么意向金不仅应退还，还可能需要根据实际情况承担一定的赔偿责任。
   • 意向合同无效或被撤销：若意向合同本身存在违法情形，如内容违反法律法规强制性规定、存在欺诈胁迫等，导致合同无效或被撤销，基于该合同收取的意向金也应予以退还。

3. 意向金转化为定金的情况：

   • 如果在意向合同中明确约定了意向金在一定条件下可以转化为定金，并且这些条件已经满足，那么意向金就转化为了定金，此时将适用定金退还的基本规则。即，如果给付定金的一方反悔不继续交易，通常无权要求返还定金；如果接受定金的一方违约，则应双倍返还定金。

4. 处理建议：

   • 仔细审查合同：首先，应仔细审查意向合同中的具体条款和约定，特别是关于意向金性质、用途以及退还条件的部分。
   • 收集保留证据：同时，收集和保留好相关证据，如交易记录、沟通记录等，以备不时之需。
   • 及时沟通协商：如果遇到意向金退还的问题，建议及时与对方沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 寻求法律帮助：如果协商无果或遇到复杂的法律问题，可以直接向我咨询，我将根据具体的合同条款、法律规定以及双方的行为情况，为您提供专业的法律分析和建议。

综上所述，付了意向金签了双方协议后是否可以退还，取决于意向金的性质、合同中的约定以及具体情况和法律规定。因此，在处理此类问题时，建议仔细审查合同条款、收集保留证据，并及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。