结论前置：在符合法定情形的情况下，父母对子女的遗产确实享有继承权。以下是对此问题的详细解答：
一、法定继承情形下的继承权
父母作为第一顺序继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序为：第一顺序包括配偶、子女、父母。这意味着，在子女去世后，其父母作为第一顺序继承人，有权继承子女的遗产。
- 这里的“父母”包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。只要存在合法的父母子女关系，且子女生前未通过遗嘱等方式排除父母的继承权，父母即有权作为第一顺序继承人参与子女遗产的分配。
继承份额的分配：
- 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但如果有继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
二、遗嘱继承情形下的继承权
遗嘱的优先性：
- 如果子女生前立下了合法有效的遗嘱，并指定了继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配。此时，即便父母是第一顺序继承人，也可能无法按照法定继承规则获得遗产，除非遗嘱中明确包含了他们。
必要遗产份额的保留：
- 遗嘱必须为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果遗嘱未做此安排，处理遗产时应先满足这类继承人的需求，剩余部分再按照遗嘱分配。因此，如果父母属于这类继承人，他们仍然有权获得必要的遗产份额。
三、特殊情况下的继承权
父母丧失继承权的情形：
- 如果父母存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱等严重行为，将依法丧失继承权。
代位继承与转继承：
- 在子女先于父母死亡的情况下，子女的晚辈直系血亲可以代位继承父母的遗产。同时，如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由其法定继承人继承。这些规定都体现了法律对家族财产传承的细致考量和对继承人权益的保护。
四、实际操作中的注意事项
遗嘱的效力与形式：
- 遗嘱必须符合法定形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。否则，遗嘱可能被认定为无效。
财产的提前处理：
- 如果子女已经通过赠与、信托等合法方式提前处理了部分或全部财产，这些财产就不再属于遗产范围，父母也就无法对其主张继承权。
家庭关系的和谐：
- 在处理遗产继承问题时，应充分考虑家庭关系的和谐与稳定。避免因为遗产分配问题而引发家庭矛盾或纠纷。
总结与建议：父母对子女的遗产在符合法定情形的情况下确实享有继承权。但这一权利可能受到遗嘱、财产提前处理以及父母自身行为等多种因素的影响。因此，在实际操作中，建议根据具体情况进行细致分析，并考虑咨询专业律师（即我本人，林晏生律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域）以获取更准确的法律意见和帮助。特别是在涉及复杂家庭关系、遗嘱争议或财产提前处理等情况下，我的介入将有助于确保各方权益得到妥善保护和处理。