针对您提出的“丈夫意外去世，公婆不放弃继承也不偿还债务，要怎么处理”这一问题，我的分析和建议如下：
- 明确继承与债务清偿的法律关系
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
- 若公婆作为继承人选择继承遗产：他们有义务在继承的遗产范围内清偿您丈夫生前的债务。如果他们拒绝偿还，您作为债权人（或债权人的代理人，如您是共同债务人或担保人等）有权向法院提起诉讼，要求他们在继承的遗产范围内承担清偿责任。
- 若公婆明确表示放弃继承：则他们无需对债务承担清偿责任。但根据您的描述，公婆并未放弃继承，因此他们应承担相应的债务清偿责任。
- 收集证据并提起诉讼
- 收集证据：您需要收集能够证明债务存在的证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以及能够证明公婆继承遗产的证据，如遗产清单、继承权公证书等。
- 提起诉讼：在收集到充分证据后，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求公婆在继承的遗产范围内清偿债务。法院将依法审理案件，并作出判决。
- 执行判决
- 申请强制执行：如果公婆在判决生效后仍拒绝履行清偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施，强制公婆履行清偿义务。
- 注意执行时效：申请强制执行的期限为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。因此，请务必在规定期限内申请强制执行。
- 考虑其他途径
- 协商和解：在诉讼过程中或判决生效后，您可以尝试与公婆进行协商和解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 调解：如果双方愿意，可以寻求第三方调解机构的帮助，通过调解达成和解协议，从而避免进一步的法律纠纷。
总结与建议：
面对公婆不放弃继承也不偿还债务的情况，您应首先明确继承与债务清偿的法律关系，收集充分证据并提起诉讼。在获得胜诉判决后，如公婆仍拒绝履行清偿义务，您可向法院申请强制执行。同时，您也可以考虑通过协商和解或调解等途径解决纠纷。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。