公职人员在外吵架踢人，根据情节轻重和造成的后果，可能面临行政处罚、纪律处分甚至刑事处罚，具体处理方式如下：

1. 行政处罚层面
   若踢人行为造成他人轻微伤（如皮肤擦伤、软组织挫伤等），根据《治安管理处罚法》第43条，可能面临5-10日拘留并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成伤害、主动认错赔偿等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   关键点：需通过伤情鉴定确认是否构成轻微伤，若未达轻微伤标准，可能仅以“殴打他人”或“寻衅滋事”进行行政处罚。

2. 纪律处分层面
   公职人员违反《公职人员政务处分法》第40条，存在“违背社会公序良俗，在公共场所有不当行为”或“不履行法定义务，造成不良社会影响”等情形的，根据情节轻重可给予警告、记过、记大过、降级、撤职甚至开除处分。
   关键点：即使未达到行政处罚标准，若行为引发舆论关注或损害公职形象，单位仍可能启动内部调查并给予纪律处分。

3. 刑事处罚层面
   若踢人行为导致他人轻伤（如骨折、内脏损伤等）及以上后果，可能构成《刑法》第234条故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；若存在“随意殴打他人、情节恶劣”等情形，还可能构成寻衅滋事罪，处5年以下有期徒刑、拘役或管制。
   关键点：需通过伤情鉴定确认是否构成轻伤及以上，若构成犯罪，公职人员身份不影响定罪量刑，但可能因“身份特殊”被从重处罚。

建议行动：

• 若为受害方：立即报警并保留现场证据（如监控、证人联系方式），要求进行伤情鉴定，根据结果主张行政处罚或刑事立案；同时可向公职人员所在单位或纪委监委举报其违纪行为。
  
• 若为公职人员方：主动向单位报告情况，配合调查并积极赔偿受害方损失，争取从轻处理；若认为处罚不当，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
  

特殊提醒：公职人员行为受《监察法》约束，即使未达到行政处罚或刑事处罚标准，纪委监委仍可能根据《中国共产党纪律处分条例》或《公职人员政务处分法》进行问责，处理结果可能影响职务晋升、薪酬待遇等。

如有进一步细节（如踢人原因、是否使用工具、是否在执行公务期间等），可补充说明后为你分析更具体的处理方向。