两兄弟其中一位不赡养老人，在特定情况下可能构成遗弃罪，但并非所有不赡养的情况都会构成该罪。以下从多个角度进行详细分析：
一、遗弃罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。其构成要件包括：
- 被遗弃对象：必须是年老、年幼、患病或其他无独立生活能力的人。
- 行为主体：对被遗弃者负有法律上的扶养义务。
- 客观行为：有能力履行扶养义务却拒绝履行。
- 主观故意：明知应履行扶养义务仍故意不履行。
- 情节要求：需达到“情节恶劣”程度，如导致严重后果或社会影响。
二、两兄弟中一位不赡养老人的情形分析
存在法定扶养关系：
- 如果父母已经去世或无力抚养，且其中一位兄弟具有经济能力和实际扶养条件，那么他对年老、患病或其他无独立生活能力的兄弟或父母（若父母健在但无力抚养，且该兄弟是主要扶养人之一）就负有扶养义务。
- 在这种情况下，如果他不履行扶养义务，且情节恶劣，就可能构成遗弃罪。
不具备法定扶养关系或情节不恶劣：
- 如果父母健在且有能力抚养，或者虽然父母无力抚养但另一位兄弟已经承担了扶养义务，且不赡养老人的兄弟没有经济能力或实际扶养条件，或者虽然未履行扶养义务但情节并不恶劣（如短暂未履行但未造成严重后果），那么他就不构成遗弃罪。
- 在这种情况下，不赡养老人的兄弟可能仍然需要承担一定的民事赔偿责任，如支付赡养费等，但不会受到刑事处罚。
三、实际案例与法律后果
- 实际案例：假设有一位老人，其子女均已成年且具有经济能力。其中一位子女长期不履行赡养义务，导致老人生活困难、健康受损。在这种情况下，如果其他子女或相关机构能够证明该子女具有扶养能力且故意不履行扶养义务，且情节恶劣，那么该子女就可能构成遗弃罪。
- 法律后果：如果构成遗弃罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，该子女将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
四、建议与措施
- 家庭内部协商：在出现赡养纠纷时，首先建议家庭内部进行协商，寻求和解。这有助于维护家庭关系，避免法律纠纷。
- 寻求法律援助：如果协商无果，且确实存在不赡养老人的情况，建议向当地法律援助机构或律师寻求帮助。他们可以提供专业的法律意见和协助，帮助解决赡养纠纷。
- 提起民事诉讼或刑事诉讼：在必要时，可以向法院提起民事诉讼要求支付赡养费或提起刑事诉讼追究遗弃罪的刑事责任。这需要根据具体情况和法律规定来决定。
总结来说，两兄弟中一位不赡养老人是否构成遗弃罪，取决于是否存在法定扶养关系、是否具备履行能力、是否实施拒绝行为以及是否造成严重后果等多个因素。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。