核心结论：单位解体后，连续工作证明的获取途径主要取决于原单位的解散形式及档案保管情况，以下是具体分析：

1. 若单位正常清算解散，且档案由原单位保管
   可优先联系原单位的人力资源部门或清算组，要求其出具书面工作证明（需加盖公章）。根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或终止劳动合同的证明，即使单位解体，清算组仍需履行此义务。若原单位已注销，可尝试联系其上级主管部门或股东，要求协助出具证明。

2. 若档案已移交至社保部门或公共就业服务机构
   可携带身份证、劳动合同等材料，前往当地社保局或人才市场申请调取个人档案中的《就业登记表》《劳动合同备案记录》等文件，这些材料均可作为连续工作的有效证明。根据《企业职工档案管理工作规定》，单位解体后，职工档案应移交至户籍所在地公共就业服务机构保管。

3. 若原单位未履行档案移交义务，且无法联系相关责任方**
   可收集其他辅助证据证明工作经历，例如：

   • 工资发放记录（银行流水需显示单位名称或账号）；
     
   • 社保缴费记录（可通过“国家社会保险公共服务平台”查询并打印）；
     
   • 同事证言（需附证人身份证及联系方式）；
     
   • 工作证、工牌、考勤记录等实物证据。
     根据《民事诉讼法》第六十六条，上述证据若能形成完整链条，亦可被法院或仲裁机构采信。

特别提醒：若需通过法律途径主张权益（如经济补偿、工龄认定等），建议优先通过协商或调解解决；若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并提交上述证据材料。如有具体操作疑问，可进一步向我咨询。