针对您提出的“民营企业没有股份的挂名董事退休后如何才能退出董事”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，作为挂名董事，您想要退出公司，需要明确自己的身份以及辞职的具体条件。由于您并未持有公司股份，且是挂名董事，那么您的退出过程主要会涉及到与公司实际控制人、大股东或股东会的沟通，以及遵循公司章程和《公司法》的相关规定。
一、明确身份与沟通辞职意愿
确认身份：您需要确认自己是否是通过职工代表大会或职工大会选举产生的董事（尽管您是挂名董事，但这一身份确认有助于了解辞职程序）。若不是，则您属于非职工代表董事。
沟通辞职意愿：
- 对于非职工代表董事，您需要与公司实际控制人、大股东或股东会进行充分沟通，明确表达您的辞职意愿和原因。
- 在沟通过程中，尽量保持友好和合作的态度，以便更容易达成一致。
二、遵循公司章程与法律规定
查看公司章程：
- 仔细研读公司章程中关于董事辞职、解任的条款，确保您的辞职过程符合公司规定。
- 特别注意公司章程中可能要求的辞职报告形式、提交对象、提交时间以及是否需要股东会审议等细节。
遵守《公司法》规定：
- 根据《公司法》的相关规定，董事任期届满未及时改选，或者董事在任期内辞职导致董事会成员低于法定人数的，在改选出的董事就任前，原董事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行董事职务。
- 因此，在您提出辞职后，可能需要在一定期限内继续履行董事职责，直至公司完成董事变更登记。
三、办理辞职手续
提交书面辞职申请：
- 在与公司达成一致后，按照公司章程的规定，提交书面辞职申请。
- 辞职申请应明确表达您的辞职意愿、辞职原因以及辞职生效的日期（若公司章程有规定）。
等待股东会审议：
- 如果公司章程规定董事辞职需要股东会审议通过，那么您需要等待股东会的审议结果。
- 在审议过程中，您可能需要配合公司提供相关材料或进行说明。
四、辞职过程中的注意事项
保留证据：
- 在辞职过程中，务必保留好所有沟通记录、申请文件、股东会决议等相关证据。
- 这些证据在后续可能出现的法律纠纷中将成为您的重要依据。
避免擅自离职：
- 未经允许擅自离职可能会给公司带来损失，并需承担相应法律责任。
- 因此，务必按照规定程序办理辞职手续，确保辞职过程的合法性和合规性。
处理后续事宜：
- 辞职获批后，您需要配合公司完成必要的交接工作，如文件资料、未完成事务的移交等。
- 同时，明确辞职后的相关事宜，如保密义务、竞业限制等（如果公司章程或相关协议中有规定）。
五、法律途径作为备选
若与公司协商无果，且您认为自身权益受到严重侵害，您可以考虑通过法律途径退出：
- 向法院提起诉讼，请求解除董事职务。在此过程中，您需要提供充分证据证明自己是挂名董事，未参与公司实际经营决策等。
- 等待法院判决并执行相关决定。若判决支持您的退出请求，公司应及时办理董事变更登记手续。
综上所述，作为没有股份的挂名董事，您想要退出公司需要与公司实际控制人、大股东或股东会进行充分沟通，并遵循公司章程和《公司法》的相关规定办理辞职手续。如遇复杂情况或法律纠纷，建议您咨询专业律师以维护自身权益。