结论：公司被兼并后，员工不愿与新公司签订劳动协议，这种情况下员工和原公司、新公司之间的劳动关系及权利义务会受到一定影响。以下从多个角度为您详细分析：

一、员工与原公司的劳动关系

1. 劳动关系存续：在公司被兼并前，员工与原公司之间存在有效的劳动关系。兼并行为本身并不直接导致原劳动关系的终止，除非兼并协议中有特别约定且符合法律规定（如协商一致解除劳动合同等）。

2. 劳动合同履行：若兼并过程中，原公司未与员工解除劳动合同，且员工继续在原岗位工作，那么原劳动合同应继续履行。员工有权要求原公司按照原劳动合同的约定提供劳动条件、支付劳动报酬等。

二、员工与新公司的劳动关系

1. 劳动合同签订：公司被兼并后，新公司作为兼并后的主体，通常希望与员工签订新的劳动合同以明确双方的权利义务。然而，员工有权选择是否与新公司签订劳动合同。

2. 拒绝签订的法律后果：

   • 若员工拒绝签订且继续在原岗位工作：新公司可能面临无法与员工建立正式劳动关系的法律风险。但在此情况下，若员工实际提供了劳动，新公司仍需支付劳动报酬，并可能因未签订书面劳动合同而面临支付双倍工资的风险（根据《劳动合同法》第八十二条）。
   • 若员工拒绝签订且不再提供劳动：这可能被视为员工主动解除与原公司的劳动关系（若原劳动关系未因兼并而终止）。此时，员工可能无法获得经济补偿，且需承担因未提前通知而给公司造成的损失（若适用）。

3. 新公司的义务：新公司在兼并过程中，应妥善处理与员工的劳动关系问题。若希望与员工建立新的劳动关系，应与员工进行充分沟通，明确双方的权利义务，并依法签订书面劳动合同。

三、特殊情况下的处理

1. 经济性裁员：若兼并导致公司经营状况发生严重困难，新公司可能考虑进行经济性裁员。但经济性裁员需符合法定条件，并履行法定程序（如提前三十日向工会或者全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等）。

2. 协商一致解除劳动合同：若员工与新公司无法就劳动合同的签订达成一致，双方可以协商一致解除劳动合同。在此情况下，新公司应根据员工的工作年限和工资水平支付经济补偿。

四、建议与注意事项

1. 员工方面：

   • 在决定是否与新公司签订劳动合同时，应充分考虑自身的职业发展规划、新公司的经营状况及发展前景等因素。
   • 若决定不签订新合同，应提前与原公司或新公司沟通，明确双方的权利义务，避免产生不必要的纠纷。

2. 公司方面：

   • 在兼并过程中，应妥善处理与员工的劳动关系问题，确保兼并行为的合法性和合规性。
   • 若希望与员工建立新的劳动关系，应依法与员工签订书面劳动合同，并明确双方的权利义务。

最后，公司被兼并后员工不愿与新公司签订劳动协议是一个复杂的问题，涉及多方面的法律关系和权利义务。若您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。