结论前置：离婚时未要求抚养费，半年后是可以根据具体情况重新起诉要求对方支付抚养费的。但需要提供充分的理由和证据来支持，并由法院根据相关法律法规进行审理和判决。
法律背景与详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，该条款还明确，前款所述的协议或判决不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
具体分析：
- 以子女名义起诉：若直接抚养孩子的一方在经济上出现困难，或孩子的实际需求有所增加（如教育、医疗等费用增加），子女作为实际利益的相关方，有权以自己的名义向未直接抚养的一方主张抚养费。此时，直接抚养孩子的一方将作为子女的法定代理人参与诉讼。
- 以自身名义起诉：直接抚养孩子的一方也可以基于自身经济状况的变化或孩子生活成本的上升等合理理由，以自己的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。在起诉时，必须向法院详细阐述要求对方支付抚养费的合理原因和事实依据，如经济收入减少、孩子教育或医疗费用增加等，以便法院能够根据具体情况进行审理并作出公正判决。
诉讼时效与特殊情况：
- 诉讼时效：虽然抚养费的支付具有持续性，但一般也受诉讼时效的限制。不过，在特定情况下，如对方存在隐藏、转移财产等恶意行为导致抚养费难以执行，或对方下落不明等导致无法行使请求权，此时可能不受诉讼时效的限制，抚养孩子的一方随时可以提起诉讼。
- 特殊情况处理：如果离婚协议或法院判决中未明确约定抚养费的支付期限，由于抚养义务具有持续性，一般认为不受诉讼时效的限制。只要子女处于需要抚养的阶段且父母未履行抚养义务，抚养孩子的一方随时可以向法院提起诉讼要求支付抚养费。
实际操作建议：
- 及时采取行动：一旦发现对方未按期支付抚养费，应尽快采取法律措施，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
- 准备相关证据：在提起诉讼前，务必准备好离婚协议、判决书、支付记录等相关证据，以证明对方未按时支付抚养费的事实。
- 尝试协商解决：在提起诉讼之前，建议先尝试与对方进行协商，寻求妥善解决纠纷的途径。协商不成时，再考虑通过法律途径解决。
可能法律后果：
- 如果法院认定你的诉求合理且证据充分，可能会判决对方支付拖欠的抚养费，并可能根据实际情况调整未来的抚养费支付标准。
- 如果法院认为你的诉求缺乏合理依据或证据不足，可能会驳回你的诉讼请求。
进一步思考：
- 在起诉前，你可以先评估一下自己的经济状况和孩子的实际需求，确定一个合理的抚养费数额。
- 同时，你也可以考虑与对方进行沟通，了解对方未支付抚养费的原因，看是否能够通过协商达成一个双方都能接受的解决方案。
总之，离婚时未要求抚养费，半年后是可以根据具体情况重新起诉要求对方支付抚养费的。但需要提供充分的理由和证据来支持自己的诉求，并遵循法律程序进行诉讼。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。