结论：在交通事故处理过程中，您没有直接权利自行录制交警部门或公共场所的监控视频，但您有权通过合法途径申请查看或调取这些监控录像，以作为事故责任认定的重要证据。

详细分析：

1. 监控视频的权属与管理：

   • 交通监控设施通常由交通管理部门（如交警部门）、相关公共管理机构或特定场所的管理方安装和维护。这些监控资料属于管理部门在履行职责过程中产生和保存的信息资源，因此，您作为交通事故的当事人，一般没有直接录制的权利。

2. 合法获取监控视频的途径：

   • 申请交警部门调取：在处理交通事故时，您可以向负责事故的交警部门提出申请，说明需要查看监控视频对于事故责任认定等方面的重要性。交警部门会根据案件需要和相关规定，决定是否调取并提供相关监控视频资料作为认定事故责任的重要证据参考。
   • 法律程序获取：如果事故进入诉讼阶段，您或您的律师可以通过向法院申请调查令等法律程序，要求相关管理部门提供监控视频作为证据。

3. 查看监控录像的权利与程序：

   • 您有权向处理事故的交警部门申请查看监控录像，以了解事故的具体情况。交警部门会根据案件的需要和相关规定，决定是否允许您查看以及在何种条件下查看。这通常涉及填写申请表格、提供事故相关证明文件等程序。

4. 复核与救济途径：

   • 如果您对事故认定结果不服，可以在规定的期限内申请复核。此时，交警部门会对相关证据，包括监控录像进行重新审查。
   • 若交警部门不配合您调取监控录像，您可以向上一级单位反映，或者向上一级交管部门申请行政复议，甚至向人民法院起诉其行政不作为。

5. 私自录制监控的法律后果：

   • 私自录制监控可能涉嫌违法，特别是如果录制行为干扰了正常的执法和调查程序，或者侵犯了他人的隐私权。因此，您应严格避免私自录制监控视频，以免触犯法律。

实际建议：

• 在处理交通事故时，及时与交警部门沟通，了解查看或调取监控视频的具体程序和要求。
• 如果需要，可以寻求我的专业帮助，以确保您的权益得到充分保障。
• 遵守相关法律法规，不要私自录制监控视频，以免给自己带来不必要的法律麻烦。

总结：交通事故当事人在处理事故过程中，虽然没有直接录制监控视频的权利，但可以通过合法途径申请查看或调取监控录像。同时，应遵守相关法律法规，不得私自录制监控，以免触犯法律。在事故处理过程中，如遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。