结论：是否构成故意伤害罪，不能仅因对方高血压特殊体质造成轻伤一级就简单判定，需要结合案件具体情况，包括行为人的主观故意、行为方式、伤害后果等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从主观故意角度分析

1. 有伤害故意：如果行为人在与人动手时，主观上具有伤害对方的故意，即明知自己的行为可能会导致对方身体受到伤害，仍然希望或者放任这种结果的发生。在这种情况下，即使对方因为高血压特殊体质导致轻伤一级的后果，行为人也很可能构成故意伤害罪。例如，两人因琐事发生激烈争吵，一方盛怒之下挥拳击打对方头部，其主观上就是想给对方一点教训，让对方受伤，此时若造成对方轻伤一级，就符合故意伤害罪的主观要件。
2. 无伤害故意：若行为人在动手时，主观上并没有伤害对方的故意，比如只是为了摆脱对方的纠缠而进行轻微的推搡、拉扯等行为，且从一般人的角度来看，这种行为通常不会造成严重的伤害后果。但由于对方高血压特殊体质，导致出现轻伤一级的结果，这种情况下行为人一般不构成故意伤害罪，可能属于意外事件。不过，要证明行为人无伤害故意，需要结合具体的案件事实和证据，如现场的监控录像、证人证言等。

从行为方式角度分析

1. 暴力程度较高：如果行为人动手时使用的暴力程度较高，如使用凶器进行攻击、用力击打对方要害部位等，这种行为本身就具有较大的危险性，很容易造成他人身体伤害。即使对方是因为特殊体质导致轻伤一级，行为人也难以逃脱故意伤害罪的指控。例如，一方手持木棍猛击对方腿部，造成对方腿部骨折，经鉴定为轻伤一级，此时无论对方是否有特殊体质，行为人都构成故意伤害罪。
2. 暴力程度较低：要是行为人动手时的暴力程度较低，只是一般的轻微肢体接触，如轻轻拍打、推了一下等，正常情况下不会造成轻伤以上的后果。但由于对方高血压特殊体质，出现了轻伤一级的结果，这种情况下认定故意伤害罪需要更加谨慎。司法实践中，会综合考虑行为人的行为方式、力度、部位等因素，判断其行为是否超出了合理的限度。

从因果关系角度分析

1. 存在直接因果关系：如果行为人的动手行为与对方轻伤一级的后果之间存在直接的因果关系，即对方的伤害结果是由行为人的行为直接导致的，那么行为人有可能构成故意伤害罪。例如，一方用拳头击打对方胸部，导致对方胸部肋骨骨折，经鉴定为轻伤一级，此时行为人的行为与伤害后果之间存在直接的因果联系。
2. 介入其他因素中断因果关系：若在行为人动手之后，介入了其他因素，导致对方的伤害结果并非完全由行为人的行为引起，那么可能会影响故意伤害罪的认定。比如，一方打了对方一巴掌后，对方在逃跑过程中不慎摔倒，导致骨折轻伤一级，此时对方的摔倒行为介入其中，中断了行为人打巴掌行为与伤害后果之间的直接因果关系，需要进一步分析各方因素对伤害结果的作用大小。

法律后果及建议

1. 法律后果：如果构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
2. 建议：鉴于案件情况较为复杂，建议你尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明自己的行为性质和主观意图。同时，及时向公安机关说明情况，配合调查。如果你对案件的处理存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。