孙子在特定条件下有权利继承爷爷的财产，这主要取决于法定继承和遗嘱继承的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承情况
代位继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，如果被继承人的子女（即孙子的父母）先于被继承人死亡，那么被继承人的子女的直系晚辈血亲（包括孙子）可以代位继承。这意味着，如果孙子的父亲或母亲在爷爷之前去世，孙子有权代替其父亲或母亲继承爷爷的遗产，包括房产、存款等财产。
- 举例：假设爷爷有三个子女，其中儿子的（即孙子的父亲）先于爷爷去世，爷爷去世后，孙子可以代位父亲与爷爷的另外两个子女共同继承爷爷的遗产。
第一顺序继承人缺失时的继承权：
- 在没有遗嘱指定其他继承人的情况下，按照法定继承顺序，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。若爷爷的第一顺序继承人（如配偶、子女等）均不存在或放弃继承权，且存在第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），但孙子并非第二顺序继承人。不过，若孙子能通过代位继承（如父母已逝）则成为实际继承人；若不能代位且第二顺序继承人也不存在或放弃继承，则可能进入更复杂的继承程序或由国家处理无主财产。不过从直接规定看，孙子非第一顺序直接继承人，但通过代位可获继承资格。
二、遗嘱继承情况
- 如果爷爷生前立有合法有效的遗嘱，并明确将财产指定由孙子继承，那么孙子就有权根据遗嘱继承爷爷的财产。遗嘱继承优先于法定继承，因此即使孙子不是法定继承人，只要遗嘱中有明确指定，他就可以继承财产。
- 举例：如果爷爷在遗嘱中明确写明将自己的房产和存款留给孙子，那么在爷爷去世后，孙子可以按照遗嘱取得这些财产。
三、其他特殊情况
- 转继承：在爷爷死亡后、遗产分割前，如果孙子的父亲（作为爷爷的法定继承人之一）也去世，那么孙子可以基于转继承取得其父亲应当继承的爷爷遗产份额。转继承实际上是对遗产份额的再继承，它发生在继承开始后、遗产分割前，且被转继承人生前未放弃继承权。
- 尽到较多赡养义务：如果孙子对爷爷尽了较多的赡养义务，在分割遗产时，根据《民法典》的相关规定，也可以适当分得遗产。这体现了法律对尽到赡养义务的亲属的照顾和保护。
法律建议
- 了解法定继承顺序：在涉及遗产继承时，首先要了解法定继承顺序，明确自己是否有继承权以及继承的顺序和份额。
- 尊重遗嘱意愿：如果爷爷生前立有遗嘱，应尊重遗嘱的意愿，按照遗嘱进行继承。
- 咨询专业律师：在涉及复杂的遗产继承问题时，建议咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到保护。不过，作为张俊华律师，我可以直接为你提供法律咨询，你可以直接向我提问。
综上所述，孙子在特定条件下有权利继承爷爷的财产，这包括代位继承、遗嘱继承以及转继承等特殊情况。在处理遗产继承问题时，应了解相关法律规定，尊重遗嘱意愿，并在必要时咨询专业律师。