结论前置：百年古树把烤烟房砸坏了，一般情况下是可以要求赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需要根据古树的所有权归属、损害发生的原因以及是否存在免责事由等因素来综合判断。
详细分析：
古树的所有权归属：
- 如果古树属于国家所有（例如，生长在公园、自然保护区等公共场所的古树），那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，国家作为所有人，应当对其所有的财产造成的损害承担赔偿责任。但在此情况下，通常是通过相关的管理部门（如林业部门、园林部门等）来具体处理赔偿事宜。
- 如果古树属于私人所有，那么私人所有者应当对其所有的古树造成的损害承担赔偿责任。这要求所有者对古树进行合理的维护和管理，以防止其倒塌或造成其他损害。
损害发生的原因：
- 如果古树是因为自然原因（如风暴、地震等不可抗力）而倒塌砸坏烤烟房的，那么根据法律规定，因不可抗力造成的损害，通常可以免除或部分免除赔偿责任。但在此情况下，如果所有者能够证明其已经尽到了合理的维护和管理义务，那么其赔偿责任可能会进一步减轻或免除。
- 如果古树是因为所有者的疏忽或故意行为（如未进行必要的修剪、加固等维护措施）而倒塌砸坏烤烟房的，那么所有者应当承担全部的赔偿责任。
赔偿的范围和金额：
- 赔偿的范围通常包括烤烟房的修复费用、因修复而产生的其他直接损失（如停工损失、运输费用等）以及可能的间接损失（如因烤烟房损坏而导致的烟叶减产等）。但间接损失的赔偿通常需要证明其与古树倒塌之间的直接因果关系。
- 赔偿的金额应当根据实际损失来确定，可以通过评估、鉴定等方式来确定具体的赔偿金额。如果双方对赔偿金额有争议，可以通过诉讼或仲裁等方式来解决。
法律建议：
- 如果您遇到了百年古树砸坏烤烟房的情况，首先应当收集相关证据（如照片、视频、证人证言等）来证明损害的发生以及古树的所有权归属。
- 接着，您可以尝试与古树的所有者或管理部门进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决争议，如向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。
可能存在的免责事由：
- 如前所述，如果古树倒塌是由于不可抗力造成的，且所有者已经尽到了合理的维护和管理义务，那么其赔偿责任可能会被免除或部分免除。
- 另外，如果烤烟房的所有者或使用者对损害的发生也有过错（如未按照规定进行建设或使用等），那么其也可能需要承担一定的责任。
后续行动建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 同时，及时咨询专业律师（如我）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
如果您有任何关于侵权损害方面的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。