行政部门失职造成公民损失，公民索赔确实存在时效限制。这一结论主要基于我国《民法典》中关于诉讼时效的相关规定，下面我将从多个角度为您详细分析：

1. 一般诉讼时效：

   • 根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果行政部门失职给您造成了损失，您需要在知道或应当知道这一损失发生之日起三年内，向人民法院提起诉讼，要求行政部门承担赔偿责任。

2. 最长诉讼时效：

   • 同样依据《民法典》第一百八十八条，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。这是最长诉讼时效的规定，即使您在三年内没有提起诉讼，但如果从权利受损之日起已经超过了二十年，那么您将失去通过法律途径索赔的权利。

3. 诉讼时效的中断与中止：

   • 在诉讼时效期间内，如果发生了一些特定情况，如您向行政部门提出赔偿请求、行政部门同意履行赔偿义务等，诉讼时效可能会中断并重新计算。
   • 另外，如果因不可抗力或其他障碍导致您不能行使请求权，诉讼时效可能会中止，待障碍消除后继续计算。

4. 特殊情况下的时效规定：

   • 对于某些特定类型的损失或特定情况下的索赔，法律可能规定了不同的诉讼时效期间。例如，如果行政部门失职导致您的人身权益受到侵害，您可能需要根据《民法典》中关于人身权益保护的相关规定来确定诉讼时效。

法律建议：

• 如果您认为行政部门失职给您造成了损失，建议您尽快收集相关证据，如损失证明、行政部门失职的证据等，并在知道或应当知道损失发生之日起三年内，向人民法院提起诉讼。
• 同时，您也可以考虑在提起诉讼前，先与行政部门进行协商，看是否能够达成赔偿协议，以节省时间和精力。

可能后果：

• 如果您未能在诉讼时效期间内提起诉讼，且没有发生诉讼时效中断或中止的情况，那么您将失去通过法律途径要求行政部门承担赔偿责任的权利。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。