私自堵塞政府公共下水道是违法的，需承担相应的法律责任。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与违法性分析

1. 公共设施保护原则：政府公共下水道属于公共设施，旨在保障城市排水系统的正常运行，维护公共利益。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，任何单位和个人都有义务保护公共设施，不得擅自破坏或堵塞。私自堵塞公共下水道，显然违反了这一原则，构成了对公共设施的妨害。

2. 侵权责任：如果私自堵塞公共下水道的行为导致他人财产或人身受到损害，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，堵塞者可能需要赔偿因堵塞造成的损失，如维修费用、财产损失等。

3. 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的，可面临拘留和罚款等处罚。下水道作为公共设施，属于公私财物范畴，故意堵塞的行为可视情节轻重受到相应的治安管理处罚。

二、责任承担

1. 民事责任：如果私自堵塞公共下水道导致他人受损，堵塞者应承担民事责任，包括停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。例如，如果堵塞导致周边居民家中污水倒灌，堵塞者需要负责疏通下水道，并赔偿居民因此遭受的损失。

2. 行政责任：除了民事责任外，堵塞者还可能面临行政责任。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，堵塞者可能面临拘留和罚款等处罚。如果堵塞行为情节严重，构成犯罪的，还可能依法追究刑事责任。

三、解决建议

1. 立即停止侵害：如果发现自己或他人私自堵塞了公共下水道，应立即停止侵害行为，并尽快疏通下水道，以减少对公共利益和他人权益的损害。

2. 主动承担责任：如果堵塞行为已经造成了损失，堵塞者应主动承担责任，与受损方进行协商，寻求合理的赔偿方案。这有助于减少纠纷和矛盾，维护社会和谐稳定。

3. 寻求法律帮助：如果堵塞行为涉及复杂的法律问题或纠纷难以解决，建议及时寻求法律帮助。你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。

总结来说，私自堵塞政府公共下水道是违法的，不仅可能面临民事责任和行政责任，还可能对公共利益和他人权益造成损害。因此，建议大家遵守法律法规，共同维护公共设施的正常运行和公共利益的安全。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。