在父母给独生子女自书遗嘱时，遗嘱的书写人可以是父亲，也可以是母亲，或者父母双方共同书写一份遗嘱，这主要取决于父母双方的意愿和实际情况。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 遗嘱的书写人选择：

   • 父亲书写：如果父亲希望由自己来书写遗嘱，明确表达自己对财产分配的意愿，这是完全合法的。父亲需要确保遗嘱内容清晰、明确，并符合法律规定的遗嘱形式要件。
   • 母亲书写：同样，如果母亲希望由自己来书写遗嘱，这也是被法律所允许的。母亲在书写遗嘱时，也需要遵循相同的法律原则和形式要求。
   • 父母共同书写：父母双方也可以选择共同书写一份遗嘱，共同表达对财产分配的意愿。这种情况下，遗嘱内容需要明确区分各自的部分，或者共同表达对某一财产的共同意愿。

2. 遗嘱的合法性和有效性：

   • 无论遗嘱是由父亲、母亲还是父母双方共同书写，关键在于遗嘱内容必须合法、有效。这包括遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实、合法，且不得违反公序良俗。
   • 遗嘱的形式也必须符合法律规定。自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。如果遗嘱内容涉及多页，每一页都应当有遗嘱人的签名或捺印，以确保遗嘱的完整性和真实性。

3. 遗嘱的见证和保管：

   • 虽然自书遗嘱不需要见证人，但为了确保遗嘱的真实性和合法性，父母可以考虑在书写遗嘱时邀请无利害关系的第三方在场见证，并在遗嘱上签名或捺印。
   • 遗嘱书写完成后，应当妥善保管。父母可以将遗嘱存放在安全的地方，或者告知独生子女遗嘱的存放位置，以便在需要时能够及时找到。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果父母双方无法共同书写遗嘱，或者一方无法书写（如因疾病、残疾等原因），另一方可以单独书写遗嘱。但在此情况下，建议尽可能邀请见证人，并在遗嘱中明确说明无法共同书写的原因。
   • 如果父母双方在遗嘱内容上存在分歧，应当通过协商、沟通等方式解决分歧，确保遗嘱内容能够真实反映双方的意愿。

建议：在书写遗嘱时，父母双方应当充分考虑自己的实际情况和意愿，选择合适的书写人，并确保遗嘱内容合法、有效。如果可能的话，可以咨询专业律师的意见，以确保遗嘱的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。