在金融借贷活动中，当借款人利息逾期时，确实可能会面临罚息的情况，但具体是否收取罚息以及罚息的计算方式，会依据借款合同的约定以及相关法律法规来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、逾期利息与逾期罚息的定义
逾期利息：这是指借款人在借款合同约定的还款期限内未能按时偿还借款利息，从逾期之日起，按照合同约定或法律规定所产生的额外利息。它本质上是对贷款人因借款人逾期还款而遭受的资金占用损失的补偿。
逾期罚息：这是对借款人违反贷款合同约定，逾期未还款（包括本金和利息）的一种惩罚性费用。它带有明显的惩罚性质，旨在督促借款人按时履行还款义务。
二、利息逾期是否会有罚息
合同约定：首先，要看借款合同中是否有关于利息逾期罚息的明确约定。如果合同中有约定，那么借款人利息逾期时，贷款人有权按照合同约定收取罚息。
法律法规：即使合同中没有明确约定罚息，但根据相关法律法规，如果借款人逾期还款，贷款人也有权要求借款人支付逾期利息，以补偿其资金占用的损失。而在某些情况下，法律法规也可能允许或规定对逾期行为收取一定的罚息或违约金。
三、罚息的计算方式与标准
计算方式：罚息的计算方式通常会在借款合同中明确约定，可能是按日计算、按月计算或根据逾期天数累加等。一般来说，罚息利率会高于正常的借款利率。
司法保护上限：根据相关法律规定，借贷双方对逾期利率和罚息有约定的，从其约定，但总计不能超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍。这是为了保护借款人的合法权益，防止其承担过高的经济负担。
四、法律后果与影响
经济负担：罚息的存在会增加借款人的经济负担，尤其是当逾期时间较长或罚息利率较高时。
信用记录：逾期还款和罚息的支付情况可能会影响借款人的信用记录，进而影响其未来的借贷能力。
五、建议
仔细阅读合同：在签订借款合同时，借款人应仔细阅读合同条款，特别是关于逾期利息和罚息的约定，以确保自己清楚了解并同意相关条款。
按时还款：为了避免逾期利息和罚息的产生，借款人应按时履行还款义务，确保资金按时到账。
协商解决：如果借款人确实遇到还款困难，应及时与贷款人沟通协商，寻求解决方案，如延期还款、分期还款等，以避免逾期和罚息的产生。
综上所述，利息逾期时是否会有罚息取决于借款合同的约定以及相关法律法规的规定。借款人应仔细阅读合同条款并按时履行还款义务以避免不必要的经济负担和信用损失。