结论：为保障未成年人在牙齿被其他孩子打伤后的赔偿协议诉讼时效不超期，关键在于明确诉讼时效的起算点、期限，并在必要时采取措施中断或中止诉讼时效。以下从多个角度详细阐述如何操作：

一、诉讼时效的起算点与期限

1. 起算点：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
   • 在未成年人牙齿被打伤的情况下，诉讼时效通常从受伤之日或者确诊之日（如后续发现牙齿损伤需要治疗）开始计算。若家长在受伤后一段时间内才发现损伤，则应以发现损伤之日为起算点。

2. 期限：

   • 诉讼时效期限为三年，这是法定的最长保护期限。超过此期限，权利人将失去通过法律途径追偿的权利，除非存在诉讼时效中断或中止的情形。

二、保障诉讼时效不超期的措施

1. 及时主张权利：

   • 家长应在发现未成年人受伤后，尽快与侵权方（如打人孩子的家长）进行协商，要求赔偿。协商过程中，可以书面形式记录协商内容，作为主张权利的证据。
   • 若协商无果，家长应及时向法院提起诉讼，以确保在诉讼时效期限内行使权利。

2. 诉讼时效中断：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：
     • 权利人向义务人提出履行请求；
     • 义务人同意履行义务；
     • 权利人提起诉讼或者申请仲裁；
     • 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。
   • 家长可以通过向侵权方发送律师函、提起诉讼或申请仲裁等方式，中断诉讼时效，从而延长保护期限。

3. 诉讼时效中止：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条，在诉讼时效期间的最后六个月内，因下列障碍，不能行使请求权的，诉讼时效中止：
     • 不可抗力；
     • 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人，或者法定代理人死亡、丧失民事行为能力、丧失代理权；
     • 继承开始后未确定继承人或者遗产管理人；
     • 权利人被义务人或者其他人控制；
     • 其他导致权利人不能行使请求权的障碍。
   • 若因特殊原因（如未成年人无民事行为能力、法定代理人丧失代理权等）导致家长无法及时行使权利，可以在诉讼时效期间的最后六个月内申请诉讼时效中止。

三、赔偿协议的签订与注意事项

1. 签订赔偿协议：

   • 在协商过程中，家长可以与侵权方签订赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款。赔偿协议应具有法律效力，双方应签字盖章确认。
   • 赔偿协议签订后，家长应妥善保管协议原件，作为后续追偿的依据。

2. 注意事项：

   • 赔偿协议应明确约定诉讼时效的起算点、期限以及中断、中止的情形，以避免因诉讼时效问题产生纠纷。
   • 若家长对赔偿协议的内容存在疑问或不确定，可以咨询专业律师，确保协议内容合法、有效。

建议：为保障未成年人的合法权益，家长在发现未成年人受伤后，应及时采取措施主张权利，并在必要时咨询专业律师。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。