结论：市政绿化带被撞后，树枝一般不可以随意拿走。以下从不同角度进行分析说明：
一、法律角度
所有权归属：市政绿化带及其上的树木、花草等植被，通常属于市政公共设施的一部分，其所有权归国家或地方政府所有。因此，绿化带上的树枝也属于公共财产，个人无权随意处置。
侵权责任：如果因个人行为（如驾驶不当）导致市政绿化带受损，撞落树枝，这可能构成对公共财产的侵害。在此情况下，个人不仅无权拿走树枝，还可能需要承担修复或赔偿的责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。
二、实际处理角度
报告相关部门：如果发现市政绿化带被撞，树枝散落，首先应当及时报告给市政管理部门或相关绿化维护单位。这些部门有专业的设备和人员来处理此类情况，能够确保绿化带的及时修复和树枝的合理处置。
避免自行处理：个人不应自行拿走或处理绿化带上的树枝。一方面，这可能构成对公共财产的侵占；另一方面，自行处理树枝也可能存在安全隐患，如树枝可能带有刺或尖锐部分，处理不当可能造成伤害。
三、特殊情况说明
如果树枝的散落已经对公共安全或交通造成了严重影响，且相关部门未能及时到场处理，个人在确保自身安全的前提下，可以采取一些临时措施（如设置警示标志），但应尽快联系相关部门进行专业处理，而不应自行拿走树枝。
建议：在遇到市政绿化带被撞、树枝散落的情况时，请保持冷静，及时报告给相关部门，并遵循他们的指示进行处理。如果您对相关法律问题或处理流程有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。