扮警察可能构成的罪名主要有招摇撞骗罪，特定情况下还可能构成冒充军人招摇撞骗罪、诈骗罪等其他罪名，具体需根据行为人的具体行为和目的来判定。以下是对此问题的详细法律解析：
一、招摇撞骗罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条的规定，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。冒充人民警察招摇撞骗的，依照前款的规定从重处罚。
构成要件：
- 客体：该罪行侵犯的是国家机关的威信及其正常活动。警察作为国家机关的重要组成部分，假扮警察会严重损害这一威信。
- 客观方面：表现为行为人冒充国家机关工作人员（包括警察）的身份或职位，进行欺骗活动，以谋取非法利益。这些利益可以是物质性的，也可以是非物质性的，如荣誉、地位等。
- 主体：此罪的主体为一般主体，即任何达到刑事责任年龄并具备刑事责任能力的人均可构成。
- 主观方面：行为人必须出于故意，且以谋取非法利益为目的。若仅出于虚荣心而冒充，并无谋取非法利益的目的，则不构成此罪。
量刑情节：
- 若情节严重，如多次招摇撞骗、造成恶劣社会影响、严重损害国家机关形象或给被害人造成重大经济损失等，将处三年以上十年以下有期徒刑。冒充人民警察招摇撞骗的，则在此基础上从重处罚。
二、冒充军人招摇撞骗罪
定义：
- 如果行为人冒充军人进行招摇撞骗，即可能触犯冒充军人招摇撞骗罪。该罪是指以谋取非法利益为目的，假冒军人的身份或职称进行欺骗的行为。
表现形式：
- 冒充军人招摇撞骗的形式多种多样，包括但不限于穿戴军人服饰行骗、使用伪造的军人证件行骗等。若行为人同时冒充军人和警察（虽然这种情况较为罕见），则可能同时触犯冒充军人招摇撞骗罪和招摇撞骗罪，但通常按其中较重的罪名定罪处罚。
三、可能涉及的其他犯罪
诈骗罪：
- 若行为人假扮警察，以非法占有为目的，通过虚构事实、隐瞒真相的方法骗取数额较大的公私财物，则可能同时构成诈骗罪。在招摇撞骗罪与诈骗罪竞合的情况下，应根据具体情况，按照处罚较重的规定定罪处罚。
其他相关犯罪：
- 在某些特定情况下，假扮警察还可能触犯其他罪名。例如，冒充警察进行抢劫的，将以抢劫罪定罪处罚；若为实施假扮警察的行为而伪造、变造、买卖人民警察证件的，还可能触犯伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。
四、法律建议
严格遵守法律法规：
- 扮警察是严重的违法行为，不仅损害了国家机关的威信和正常活动，还可能导致严重的法律后果。因此，建议所有人严格遵守法律法规，不要假扮警察或其他国家机关工作人员进行任何形式的招摇撞骗活动。
及时举报违法行为：
- 对于发现的假扮警察等违法行为，应及时向公安机关举报，以维护社会的法制秩序和公平正义。
寻求法律帮助：
- 如果您或您身边的人涉及此类法律问题，或有任何疑问和困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，扮警察可能构成的罪名及法律后果是严重的。因此，建议所有人严格遵守法律法规，不要触碰法律红线。