冒充警察口头宣称自己身份的行为，根据情节轻重，可能构成不同的违法或犯罪行为，并面临相应的法律后果。具体来说：
若冒充行为未造成严重后果，则属于治安违法行为：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十一条，冒充国家机关工作人员或者以其他虚假身份招摇撞骗的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。由于警察属于国家机关工作人员的特殊类别，冒充警察的行为通常会从重处罚。
若冒充行为实施了诈骗等犯罪活动，且达到刑事立案标准，则构成刑事犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。特别地，冒充人民警察招摇撞骗的，将依照前款规定从重处罚。这意味着，如果冒充警察进行诈骗，且诈骗金额或情节达到一定程度，将面临更严厉的刑事处罚。
从法律后果的角度来看：
- 治安违法行为主要面临的是行政拘留和罚款，这些处罚旨在惩罚和纠正违法行为，同时维护社会秩序。
- 刑事犯罪则可能面临有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等更严厉的刑罚，这些处罚旨在惩罚犯罪行为，保护社会安全，并维护法律的权威。
此外，还需要注意的是：
- 冒充警察的行为不仅可能对个人造成法律后果，还可能对警察队伍的形象和公信力造成损害，影响民众对执法机关的信任。
- 如果冒充警察期间干扰了正常执法活动，也会触犯相关法规，面临更严重的法律后果。
建议：
- 公众应增强法律意识，不实施冒充警察等违法行为。
- 如果发现有人冒充警察，应及时向警方举报，以维护社会秩序和公共安全。
最后，如果您或他人遇到了冒充警察的情况，或者对冒充警察后续的法律程序、受害者如何维权等问题存在疑惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。