结论：没给员工签合同，员工上班15天，这一行为本身并不直接构成违法，但用人单位未与员工签订书面劳动合同的行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权要求用人单位支付双倍工资等权益。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
   • 这意味着，用人单位在员工入职后一个月内，必须与员工签订书面劳动合同。如果未在规定时间内签订，则违反了法律规定。

2. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 在您描述的情况下，员工已经上班15天，虽然尚未超过一个月，但用人单位应当开始准备与员工签订书面劳动合同。如果超过一个月仍未签订，员工则有权要求用人单位支付双倍工资。

3. 实际操作建议：

   • 对于用人单位：应尽快与员工签订书面劳动合同，以避免法律风险和潜在的赔偿责任。同时，建议用人单位建立完善的劳动合同管理制度，确保所有员工在入职后都能及时签订书面劳动合同。
   • 对于员工：如果用人单位未在规定时间内与您签订书面劳动合同，您可以先与用人单位沟通协商，要求签订合同并支付可能的双倍工资差额。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果员工因个人原因拒绝签订书面劳动合同，用人单位应保留相关证据（如书面通知、邮件记录等），以证明自己已经履行了签订合同的义务，但员工拒绝配合。在这种情况下，用人单位可能不需要承担支付双倍工资的责任。但这种情况较为特殊，且需要充分的证据支持。

总结与建议：

虽然员工上班15天未签订书面劳动合同本身不直接构成违法，但用人单位应尽快与员工签订合同以避免法律风险。作为员工，如果用人单位未在规定时间内与您签订合同，您有权要求用人单位支付双倍工资等权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。