结论：针对跨省偷盗三千元且人在本地拘留所十五天的情况，首先需明确的是，盗窃三千元可能构成盗窃罪，但具体是否构成犯罪以及后续处理方式，需结合案件具体情况和当地司法实践来判断。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、法律定性
盗窃罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。
- “数额较大”的标准，根据最高人民法院、最高人民检察院的相关司法解释，一般为一千元至三千元以上，但具体标准可能因地区而异。因此，盗窃三千元在多数地区可能构成盗窃罪。
跨省盗窃的特殊性：
- 跨省盗窃本身并不改变盗窃行为的性质，但可能涉及管辖权问题。一般来说，犯罪行为发生地或者犯罪嫌疑人居住地的公安机关都有权管辖。
二、拘留与后续处理
拘留期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 您提到的情况中，人在本地拘留所十五天，这可能是在等待提请逮捕或者已经提请逮捕但尚未得到批准。
后续处理方式：
- 如果检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并等待法院的审判。
- 如果检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，并发给释放证明。如果需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，可以依法取保候审或者监视居住。
三、可能的影响因素
犯罪嫌疑人的前科情况：
- 如果犯罪嫌疑人有前科，特别是盗窃前科，可能会对其定罪量刑产生影响。
盗窃的具体情节：
- 盗窃的地点、方式、是否携带凶器等情节，都可能影响定罪量刑。例如，入户盗窃、携带凶器盗窃等情节，即使数额不大，也可能构成盗窃罪。
退赃与赔偿：
- 如果犯罪嫌疑人能够积极退赃、赔偿被害人损失，并取得被害人谅解，这可能对其定罪量刑产生积极影响。
四、建议与行动
及时咨询律师：
- 鉴于案件的复杂性和法律程序的严格性，建议犯罪嫌疑人或其家属及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
配合调查：
- 犯罪嫌疑人应如实供述自己的罪行，配合公安机关的调查工作。这有助于查明案件事实，为后续的定罪量刑提供依据。
关注案件进展：
- 犯罪嫌疑人或其家属应关注案件的进展情况，及时了解检察院是否批准逮捕、法院何时开庭等信息。
五、特殊情况说明
- 如果盗窃行为发生在特定地区或特定时间（如疫情期间），可能因当地政策或司法实践的不同而有所差异。因此，在具体处理时，还需结合当地的相关规定和司法实践来判断。
总之，针对跨省偷盗三千元且人在本地拘留所十五天的情况，需结合案件具体情况和当地司法实践来判断。建议犯罪嫌疑人或其家属及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果，并积极配合调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。