监视居住期间，被监视居住人出家门是否需要请假，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
监视居住的基本规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监视居住是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在限制犯罪嫌疑人、被告人的活动范围，确保其不逃避或妨碍侦查、起诉和审判。
- 在监视居住期间，被监视居住人通常需要在指定的居所内居住，未经执行机关批准不得离开。
出家门是否需要请假的判断：
- 一般情况：如果监视居住的指定居所就是被监视居住人的家门内（如家中），那么其出家门自然需要经过执行机关的批准，即需要请假。这是因为监视居住的目的就是限制其活动范围，防止其逃避或妨碍诉讼。
- 特殊情况：如果监视居住的指定居所并非被监视居住人的家门内，而是其他特定地点（如专门的监视居住场所），且该场所允许被监视居住人在一定范围内自由活动（如在该场所内的庭院内活动），那么其出家门（如果指的是离开该指定居所）则显然需要经过批准。但如果“出家门”仅指在该指定居所内的不同房间或区域间移动，则可能不需要特别请假。
- 执行机关的具体规定：此外，是否需要请假还取决于执行机关的具体规定。不同地区、不同案件的执行机关可能会根据实际情况制定不同的监视居住执行细则，包括是否需要请假、请假的程序等。
法律建议：
- 遵守规定：被监视居住人应严格遵守监视居住的相关规定，包括是否需要请假、如何请假等。如有任何疑问或不确定，应及时向执行机关咨询。
- 保留证据：如果因特殊情况需要出家门，且已获得执行机关的批准，建议保留好相关证据（如请假条、批准文件等），以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果认为监视居住的执行存在不当或违法行为，如未经批准擅自限制人身自由等，被监视居住人或其家属可以及时向律师咨询，寻求法律帮助。
总结来说，监视居住期间被监视居住人出家门是否需要请假，需根据监视居住的具体规定、执行机关的要求以及实际情况来判断。如有任何疑问或不确定，建议及时向执行机关或律师咨询，以确保自身权益不受侵害。