结论：在您作为学校合同制老师且与第三方签订合同的情况下，若脚被车压伤需要开具务工证明，一般应由与您签订劳动合同的第三方开具，但具体还需根据您与第三方的合同内容以及实际情况来确定。
分析说明：
合同关系决定证明开具方：
- 您是与第三方签订的劳动合同，这意味着您与第三方之间建立了劳动关系。在劳动关系中，务工证明通常由用人单位（即与您签订合同的第三方）开具，以证明您的就业状态和收入情况。
学校角色的考量：
- 学校虽然与您有工作上的联系，但并非您的直接用人单位。除非您的合同中有特别约定，或者学校愿意作为第三方合同的关联方出具相关证明，否则学校一般没有义务为您开具务工证明。
- 如果学校愿意提供协助，比如出具您在学校工作的情况说明，这可以作为您务工情况的辅助证明，但并非正式的务工证明。
实际情况的灵活性：
- 在实际操作中，如果第三方因某种原因无法开具务工证明，您可以与第三方协商，看是否能通过其他方式（如学校出具的工作证明、工资单等）来证明您的务工情况。
- 另外，如果您在受伤时正在为学校执行工作任务，且该任务与第三方合同内容相关，您也可以尝试与学校和第三方共同协商，看是否能由学校和第三方联合出具相关证明。
建议与行动：
- 首先查阅合同：仔细查阅您与第三方签订的劳动合同，看合同中是否有关于务工证明开具的具体约定。
- 与第三方沟通：如果合同中没有明确约定，或者您对合同内容有疑问，建议及时与第三方沟通，明确务工证明的开具方式和责任方。
- 寻求学校协助：如果需要，您可以向学校说明情况，看学校是否愿意提供必要的协助或出具相关证明。
- 保留证据：在处理此事过程中，务必保留好所有相关的证据和文件，如合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。
后续法律后果考量：
- 如果因务工证明问题导致您无法顺利获得工伤赔偿或其他相关权益，您可能需要通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 在此情况下，建议您及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。
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