结论：您在外地也可以就抖音上损害您名誉的行为报警，但需注意报警的管辖地以及后续处理可能涉及的地域问题。

详细分析：

1. 报警的管辖地问题：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件一般由犯罪地的公安机关管辖。在您的情况下，如果损害名誉的行为（如发布诽谤信息）主要发生在抖音平台上，且该平台服务器所在地或行为实施地（如发布者所在地）与您当前所在地不一致，您理论上应向行为实施地或结果发生地的公安机关报案。但实际操作中，由于网络犯罪的特殊性，您也可以选择向自己所在地的公安机关说明情况，由他们根据具体情况决定是否受理或转交有管辖权的公安机关。
   • 建议：您可以先尝试向自己所在地的公安机关报案，并详细说明情况，包括损害名誉的具体行为、时间、地点（网络平台上的具体位置）、影响范围等，以及您所掌握的证据（如截图、视频链接等）。如果当地公安机关认为不属于其管辖范围，他们会指导您向有管辖权的公安机关报案。

2. 后续处理可能涉及的地域问题：

   • 即使您成功在某一地报案，由于网络犯罪的跨地域性，后续的调查、取证、审判等环节可能涉及多个地区。这可能需要您配合不同地区的公安机关或法院进行工作，包括提供证据、出庭作证等。
   • 建议：在报案时，您可以询问公安机关关于后续处理流程的大致情况，以便做好相应的准备。同时，保留好所有与案件相关的证据，如聊天记录、截图、视频等，以备不时之需。

3. 其他法律途径：

   • 除了报警外，您还可以考虑通过民事诉讼的方式维护自己的名誉权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果抖音上的言论确实构成了对您名誉权的侵害，您可以向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
   • 建议：在决定采取民事诉讼途径前，您可以先咨询专业律师，评估案件的胜诉可能性以及可能获得的赔偿金额等。同时，准备好充分的证据以支持您的诉讼请求。

总结与进一步行动建议：

• 您在外地也可以就抖音上损害您名誉的行为报警，但需注意报警的管辖地问题，并做好后续处理可能涉及的地域问题的准备。
• 除了报警外，您还可以考虑通过民事诉讼的方式维护自己的名誉权。
• 在整个过程中，保留好所有与案件相关的证据是非常重要的。
• 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。