核心结论：手机店若向未成年人分期销售手机且对方不还款，手机店可能面临合同效力争议及实际追款困难，需分情况处理；未成年人及其监护人也需承担相应法律责任。以下是具体分析：

一、手机店可能面临的法律问题及处理方式

1. 合同效力争议
   根据《民法典》第19条，8周岁以上未成年人属限制民事行为能力人，实施民事法律行为需由法定代理人代理或经其同意、追认。若分期合同未经监护人同意或追认，可能被认定为效力待定合同，监护人拒绝追认时合同无效，手机店需返还手机（若手机仍在），同时无权要求未成年人还款。
   处理建议：手机店应立即联系未成年人监护人，要求确认合同效力或协商补救措施（如监护人代为履行合同）。

2. 实际追款困难
   即使合同有效，未成年人通常无独立财产，执行阶段可能因“无财产可供执行”导致手机店难以实际追回款项。
   处理建议：在起诉时将监护人列为共同被告，要求其承担监护责任（如赔偿损失），提高执行可能性。

二、未成年人及其监护人的法律责任

1. 未成年人责任
   若合同被认定有效，未成年人需按约定还款；若合同无效，未成年人需返还手机（若手机已损坏或无法返还，可能需折价赔偿）。

2. 监护人责任
   根据《民法典》第1188条，监护人需对未成年人侵权行为（如故意损坏手机）或合同债务承担替代赔偿责任。若手机店能证明监护人存在过错（如明知未成年人分期购机未制止），可要求监护人直接还款。
   处理建议：手机店应收集证据（如购机时的监护人知情记录、未成年人身份证明等），证明监护人存在过错或应承担责任。

三、实务操作建议

1. 手机店：

   • 立即停止向未成年人提供分期服务，完善身份审核流程（如要求监护人共同签字、提供收入证明等）；
     
   • 若已发生纠纷，优先通过协商解决，协商不成时尽快起诉（注意3年诉讼时效）。

2. 未成年人及监护人：

   • 监护人应加强对未成年人消费行为的监管，避免其签署超出能力范围的合同；
     
   • 若已签署合同，可主动与手机店协商解除合同或调整还款方案，减少损失。

温馨提示：法律问题需结合具体证据和当地司法实践判断，若涉及实际纠纷，可进一步向我提供合同细节、沟通记录等材料，我会为您制定更精准的应对方案。