核心结论：劳动合同丢失且原单位已解散十一年，虽会增加维权难度，但仍有多种途径可尝试解决，如通过其他证据证明劳动关系、向相关部门查询档案等。以下是具体分析：

1. 尝试通过其他证据证明劳动关系

   • 虽然劳动合同是证明劳动关系的重要证据，但并非唯一证据。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；用人单位向劳动者发放的“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件；劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录；考勤记录；其他劳动者的证言等凭证。
   • 你可以收集上述相关证据，比如工资条、银行工资流水、工作证、同事的证人证言等，这些证据在一定程度上能够证明你与原单位之间存在过劳动关系。

2. 向相关部门查询档案

   • 原单位虽然解散了，但可能在一些部门留有相关档案。你可以前往当地的市场监督管理部门（原工商行政管理部门），查询原单位的工商登记信息，了解单位的基本情况、注销情况等，有些单位在注销时可能会留存一些与员工相关的资料。
   • 也可以到当地的劳动保障监察部门或者劳动人事争议仲裁委员会，咨询是否有原单位的相关档案留存，或者他们能否根据你提供的信息协助你查找相关证据。

3. 关于维权方向

   • 如果你收集到足够证据证明劳动关系，且你有具体的维权诉求，比如追讨未支付的工资、经济补偿等，你可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。不过需要注意的是，根据《劳动争议调解仲裁法》规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但如果是因拖欠劳动报酬发生争议，劳动者申请仲裁不受该一年仲裁时效期间的限制，不过，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。你原单位已解散十一年，在时效方面可能会面临一些挑战，但如果有不可抗力或其他正当理由，时效可能会中止或中断，具体要结合实际情况判断。
   • 如果仲裁无法解决或者你不服仲裁裁决，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要充分举证证明自己的主张。

在处理这类问题时，过程可能会比较复杂和漫长，如果你在收集证据或者后续维权过程中遇到困难，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。