核心结论：这种情况一般不构成刑事犯罪，但可能面临治安管理处罚，同时要积极配合警方调查。以下为你详细分析：

从法律责任角度分析

1. 刑事责任方面：仅仅私信说一句“打死你”，通常不会构成刑事犯罪。因为构成犯罪需要满足犯罪构成要件，包括主观上有犯罪故意，客观上有实施犯罪的行为且达到一定的危害程度等。仅这一句威胁话语，一般难以认定具有现实的、紧迫的危害性，不满足故意杀人罪等犯罪的构成要件。不过，如果后续持续进行威胁、骚扰，且有具体的准备行为等，情况就可能发生变化，有可能涉嫌犯罪。
2. 治安管理处罚方面：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。你私信威胁对方“打死你”，属于以其他方法威胁他人人身安全的行为，有可能会受到治安管理处罚。

从应对警方调查角度分析

1. 积极配合：当对方报警后，警方会依法进行调查。此时你应该积极配合警方的工作，如实向警方说明情况，包括你说这句话的背景、原因等。例如，是否是在双方争吵情绪激动时一时口快说出的，还是存在其他特殊情况。
2. 态度诚恳：在配合调查过程中，要保持诚恳的态度，认识到自己这种威胁行为的错误性和不当性。这有助于在后续处理中争取从轻处理，比如如果情节轻微，警方可能会以批评教育为主。

从后续处理角度分析

1. 向对方道歉：如果可能的话，主动向对方道歉，表达自己当时是一时冲动，并没有真正要伤害对方的意图。这可以在一定程度上缓解双方的矛盾，也有利于减轻你行为的危害后果。
2. 避免再次发生：今后要注意自己的言行举止，避免再次出现类似的威胁、恐吓等不当行为。无论是在现实生活中还是网络空间，都要遵守法律法规和道德规范。

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