结论：老百姓因政府不处理其事务而挂条幅的行为，是否违法需视具体情况而定，不能一概而论。
分析：
表达诉求的合法性：
- 老百姓有权通过合法途径表达自己的诉求和意见，这是公民的基本权利之一。挂条幅作为一种表达方式，如果其内容不违反法律法规，不侵犯他人合法权益，且未造成社会秩序混乱，通常是被允许的。
可能违法的情形：
- 内容违法：如果条幅上的内容涉及侮辱、诽谤、煽动暴力或违反国家法律法规的言论，那么这种行为就可能构成违法，甚至可能触犯刑法中的相关规定，如侮辱罪、诽谤罪等。
- 方式违法：即使条幅内容合法，但如果挂条幅的方式违反了相关规定，如未经许可占用公共空间、影响交通或公共安全等，也可能构成违法。例如，在交通要道或政府机关门口挂条幅，可能妨碍交通或影响政府机关的正常工作秩序。
- 扰乱公共秩序：如果挂条幅的行为引发了大量人群聚集，造成了公共场所秩序混乱，或者对政府机关的正常工作造成了严重干扰，那么这种行为就可能构成扰乱公共秩序，违反《治安管理处罚法》等相关规定。
建议与注意事项：
- 合法表达：老百姓在表达诉求时，应确保条幅内容合法、合规，不侵犯他人权益，不传播违法信息。
- 选择合适方式：应选择合适的时间和地点挂条幅，避免影响交通和公共安全，尽量选择在政府指定的信访接待场所或合法集会地点进行表达。
- 遵守程序：如果需要通过挂条幅等方式表达诉求，建议事先了解并遵守当地的相关规定和程序，如是否需要申请许可等。
- 寻求法律援助：如果老百姓认为自己的权益受到侵害，且通过合法途径无法得到有效解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 如果老百姓认为政府不处理其事务的行为违法或不当，可以通过行政复议、行政诉讼等法律途径进行维权。
- 在表达诉求的过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或违法手段，以免给自己带来不必要的法律麻烦。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。