结论：小孩子在学校被同学打了，一般情况下不直接以“故意殴打罪”立案，但可能涉及治安管理处罚或民事赔偿，若情节严重构成犯罪则按相应罪名处理。以下从不同角度详细分析：

一、关于“故意殴打罪”的立案问题

在我国刑法中，并没有直接规定“故意殴打罪”这一罪名。对于殴打他人的行为，如果构成犯罪，通常会根据具体情节以“故意伤害罪”或其他相关罪名进行定罪处罚。对于小孩子在学校被同学打的情况，如果伤势较轻，未达到故意伤害罪的立案标准（通常要求轻伤及以上），则一般不会以犯罪论处，而是可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理。

二、治安管理处罚的角度

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对于在校学生，尤其是未成年学生，法律有一定的保护和从宽处理原则：

1. 已满14周岁不满16周岁的学生：如果打架行为依法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚，而是处罚款。
2. 已满16周岁不满18周岁的学生：如果是初次违反治安管理，同样不执行行政拘留处罚，而是处罚款。

此外，如果打架行为情节较轻，且双方愿意达成调解协议，公安机关也可以调解处理，经调解达成协议的，不予处罚。

三、民事赔偿的角度

无论是否构成犯罪或受到治安管理处罚，打人者都应当对其行为造成的损害承担民事赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果受害人是成年人且有工作的话）。对于小孩子来说，主要是医疗费、护理费等直接经济损失。

四、构成犯罪的情况

如果打人者的行为构成犯罪，如故意伤害罪（要求轻伤及以上）、寻衅滋事罪等，则应当依法追究其刑事责任。在这种情况下，公安机关会立案侦查，并移送检察机关审查起诉。但需要注意的是，对于未成年人犯罪，法律有特殊的保护和处理原则，如从轻或减轻处罚、封存犯罪记录等。

五、建议与措施

1. 及时报警：如果小孩子在学校被同学打了，家长或学校应当及时报警，让公安机关介入处理。
2. 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权或处理。
3. 协商调解：在可能的情况下，可以尝试与对方家长或学校进行协商调解，达成和解协议。
4. 寻求法律帮助：如果情况复杂或无法协商解决，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护权益。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理时需要根据实际情况进行具体分析。如果您或您的孩子遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。