公司辞退解除劳动关系时的赔偿问题，需根据辞退的具体情形和法律依据来确定，以下是详细分析：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情形
   若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被追究刑事责任等），公司可合法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：
   

• 公司需承担举证责任，证明员工存在法定过错；
  
• 解除程序需合法（如提前通知工会、送达解除通知等）。

1. 需支付经济补偿的合法辞退情形
   若公司因以下原因解除劳动合同，需按《劳动合同法》第四十六条支付经济补偿：
   

• 协商一致解除：公司与员工协商一致解除劳动合同；
  
• 无过失性辞退：员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行且未达成变更协议；
  
• 经济性裁员：公司因破产重整、生产经营严重困难等原因裁员。
  经济补偿标准：按员工在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资（6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍的，按3倍标准支付，且最高不超过12年。

1. 违法辞退需支付赔偿金的情形
   若公司违反《劳动合同法》规定解除劳动合同（如无合法理由、未履行法定程序等），员工可要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的2倍。例如：
   

• 员工无过错，公司单方面解除合同；
  
• 未提前30日通知且未支付代通知金（仅适用于无过失性辞退中的特定情形）；
  
• 解除程序违法（如未通知工会、未送达解除通知等）。

建议：

• 若您被公司辞退，可先要求公司出具书面解除通知，明确解除理由；
  
• 根据解除理由对照上述情形，判断公司是否应支付补偿或赔偿；
  
• 若与公司协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身权益。
  

如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。