嫖娼被抓后，不存在所谓“私下罚单”的合法处理方式，任何私下罚款或处罚的行为均涉嫌违法，且可能引发一系列严重后果。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律程序角度
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定，嫖娼属于违法行为，公安机关应依法对行为人处以十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   所有处罚必须通过正式法律文书（如《行政处罚决定书》）作出，并由公安机关依法执行。私下罚款或收缴财物的行为，违反了《行政处罚法》中“罚款必须开具省级财政部门统一制发的罚款收据”等规定，属于程序违法，甚至可能构成敲诈勒索等刑事犯罪。

2. 行为后果角度

   • 对嫖娼者：若遭遇“私下罚单”，可能面临双重风险：一是未被正式处罚，违法行为未在公安系统中记录，但后续可能因同一行为被再次查处；二是若私下支付了“罚款”，可能因无法证明已受处罚，仍被公安机关依法处理，且已支付的款项难以追回。
     
   • 对索要“罚单”者：无论是个人还是冒充执法人员，索要“私下罚单”均涉嫌违法。若以非法占有为目的，通过威胁、要挟等方式索取财物，可能构成敲诈勒索罪；若冒充国家机关工作人员，还可能构成招摇撞骗罪。

3. 应对建议角度

   • 若遭遇“私下罚单”：应坚决拒绝，并要求对方出示正式执法证件和法律文书。若对方强行索要财物，可立即报警，保留相关证据（如录音、录像、转账记录等），以便后续维权。
     
   • 若已被嫖娼行为查处：应配合公安机关调查，接受合法处罚。若认为处罚不当，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，但切勿试图通过“私下解决”逃避法律责任。

总结：嫖娼是违法行为，应依法接受处罚，但“私下罚单”绝非合法处理方式。遇到此类情况，务必保持冷静，通过法律途径维护自身权益。如有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询。