结论：学生和老师有矛盾时不小心打了老师，是否犯法需根据具体情况判断，可能涉及违法甚至犯罪。

详细分析：

1. 违法性的判断：

   • 一般违法行为：如果学生的行为只是轻微的推搡、拍打等，没有造成老师身体上的明显伤害，这种行为可能构成一般的违法行为，如违反《治安管理处罚法》中关于殴打他人的规定。根据该法，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 犯罪行为：如果学生的行为较为严重，如使用工具、造成老师身体受伤达到轻伤及以上程度，那么这种行为就可能构成犯罪，如故意伤害罪。根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 主观意图的影响：

   • 故意与过失：在判断是否违法或犯罪时，学生的主观意图也是一个重要因素。如果学生是故意打老师，那么其违法或犯罪的意图就更加明显；如果学生是不小心、过失地打了老师，那么其主观恶性相对较小，但在法律上仍可能承担一定的责任，具体取决于行为的后果和情节。

3. 具体情节的考量：

   • 行为方式：学生打老师的方式、手段等也会影响违法性的判断。如使用暴力手段、威胁手段等，都会加重行为的违法性。
   • 行为后果：行为造成的后果也是判断违法性的重要依据。如造成老师身体受伤、精神损害等，都会增加行为的违法性。
   • 行为环境：行为发生的环境、场合等也会影响违法性的判断。如在校园内、课堂上等公共场合打老师，其社会影响恶劣，违法性相对较大。

法律建议：

• 学生角度：学生应该尊重老师，遵守校规校纪，避免与老师发生矛盾和冲突。如果确实发生了矛盾，应该通过合理、合法的方式解决，如沟通、协商、寻求学校或相关部门的帮助等。切不可采取暴力手段解决问题，否则将可能面临法律的制裁。
• 老师角度：老师也应该尊重学生，关注学生的身心健康和成长需求。在与学生发生矛盾时，应该保持冷静、理智，通过沟通、教育等方式解决问题。如果学生的行为已经构成违法或犯罪，老师应该及时向学校或相关部门报告，并配合相关部门进行处理。

后续行动建议：

• 如果学生已经不小心打了老师，并且造成了不良后果，建议学生及其家长及时与老师沟通、道歉，并承担相应的责任。如果老师认为需要进一步处理，可以寻求学校或相关部门的帮助。
• 如果学生的行为已经构成违法或犯罪，建议学生及其家长及时咨询专业律师，了解相关法律责任和后果，并积极配合相关部门进行处理。

总之，学生和老师有矛盾时不小心打了老师是否犯法需根据具体情况判断。无论如何，暴力都不是解决问题的正确方式。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。