是的，别人租的房子做的假手续抵押给别人，这种行为存在构成诈骗罪的可能性。下面我将详细为您解释这一结论。

诈骗罪，是指以非法占有为目的，通过虚构事实或者隐瞒真相的手段，骗取数额较大的公私财物。在您描述的情况中，如果假冒房产抵押人故意编造房产抵押的虚假情况，比如使用租来的房子做假手续进行抵押，致使他人产生错误认知，并基于此错误认知处分财产，进而遭受财产损失，此行为便契合诈骗罪的构成要件。

然而，具体能否构成诈骗罪，还需要依据案件的实际情形来判定。比如，骗取的财物数额是否达到诈骗罪的立案标准，以及假冒房产抵押人是否具有非法占有的目的等。这些因素都是判断行为是否构成诈骗罪的重要依据。

因此，如果您或他人遇到了类似的情况，建议及时向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果依法处理。同时，也建议您在涉及房产抵押等事务时，务必谨慎核实相关手续和证件的真实性，以避免遭受不必要的损失。

总之，假冒房产抵押行为法律风险较大，有可能构成诈骗罪，当事人需承担相应法律责任。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。