结论：可以以孩子的名义起诉要求支付之前和之后的抚养费，但能否成功取决于具体情况和证据。
分析说明：
抚养费的法律性质：
- 抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，不因父母之间的协议或离婚而免除。即使抚养权变更协议中女方不出任何费用，这并不影响孩子依法向父母任何一方主张抚养费的权利。
起诉的主体：
- 由于抚养费是支付给孩子的，因此起诉的主体应该是孩子本人，通常由其法定代理人（如父亲或其他监护人）代为提起诉讼。
起诉的内容：
- 可以起诉要求支付之前未支付的抚养费，这通常基于父母之前的抚养协议或法院判决。如果之前没有明确的抚养协议或判决，也可以根据孩子的实际需要和父母的负担能力来主张。
- 同时，也可以起诉要求支付之后的抚养费，这通常基于孩子的实际需要和父母的负担能力，以及未来可能的变化情况（如孩子教育、医疗等费用的增加）。
证据的重要性：
- 在起诉过程中，证据是至关重要的。需要提供证据证明父母之间的抚养权变更协议、孩子的实际需要、父母的负担能力等。例如，可以提供孩子的医疗记录、教育费用单据、父母的收入证明等。
可能的法律后果：
- 如果法院认定父母确实未履行抚养义务，且孩子确实需要抚养费，那么法院可能会判决父母支付之前和之后的抚养费。
- 如果父母能够证明自己已经履行了抚养义务，或者孩子并不需要额外的抚养费，那么法院可能会驳回起诉或减少抚养费的金额。
行动建议：
- 收集证据：首先，需要收集所有与抚养费相关的证据，包括父母之间的协议、孩子的实际需要证明、父母的负担能力证明等。
- 咨询律师：在起诉之前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以便更好地准备起诉材料。
- 提起诉讼：在准备好所有证据和起诉材料后，可以向法院提起诉讼，要求支付之前和之后的抚养费。
特殊场景提醒：
- 如果父母之间已经就抚养费问题达成了协议，并且该协议是合法有效的，那么法院在判决时可能会考虑该协议的内容。但是，如果协议明显不利于孩子，或者孩子的情况发生了重大变化，那么法院仍然有可能根据孩子的实际需要来判决抚养费。
后续思考：
- 在抚养权变更后，父母双方应该继续关注孩子的成长和需要，及时调整抚养费的金额和支付方式，以确保孩子能够得到充分的抚养和教育。
- 如果父母之间无法就抚养费问题达成一致，或者一方拒绝履行抚养义务，那么另一方应该及时采取法律措施来维护孩子的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。