当继承中仅剩下一个继承人，而该继承人选择放弃财产继承时，债权人确实会面临一定的权利主张挑战。以下是对这一问题的详细解答：
一、唯一继承人放弃继承权的法律后果
放弃继承权的定义：
- 放弃继承权是指继承人在继承开始后、遗产处理前，明确表示不接受被继承人遗产的行为。这一行为一旦作出，即具有法律效力，继承人将丧失对该部分遗产的继承权利。
放弃继承权的后果：
- 若唯一继承人放弃继承权，且没有其他继承人存在，那么被继承人的遗产将按照法定继承规则处理。在无人继承的情况下，遗产通常归国家所有，用于公益事业，或者归死者生前所在集体所有制组织所有。
二、债权人如何主张权利
了解遗产状况：
- 债权人应首先了解被继承人的遗产状况，包括遗产的种类、数量、价值以及存放地点等。这有助于债权人评估自己的债权能否得到清偿以及清偿的优先级。
申报债权：
- 在遗产处理过程中，债权人应向遗产管理人或相关机构申报自己的债权。申报时，应提供债权证明文件，如借款合同、欠条、转账记录等，以证明债权的存在和金额。
参与遗产分配：
- 若遗产有剩余且足以清偿债权人的债务，债权人有权参与遗产的分配。在分配过程中，债权人应按照法定顺序和比例获得清偿。
- 若遗产不足以清偿所有债权人的债务，则按照法定顺序和比例进行清偿。通常，优先清偿的是有担保的债权，然后是普通债权。在普通债权中，可能按照债权比例进行清偿。
寻求法律救济：
- 若债权人认为遗产处理过程中存在违法行为或侵害其权益的情况，可以向法院提起诉讼，寻求法律救济。法院将依法审理案件，并作出公正判决。
三、实际操作建议
及时咨询专业律师：
- 在处理继承事务和债权主张过程中，建议债权人及时咨询专业律师，了解相关法律规定和操作流程，以确保自己的权益得到充分保障。
保留相关证据：
- 债权人应保留好与债务相关的所有证据，如借款合同、欠条、转账记录等。这些证据在申报债权和参与遗产分配过程中将起到至关重要的作用。
关注遗产处理进展：
- 债权人应密切关注遗产处理的进展情况，及时了解遗产的分配方案和清偿情况。若发现存在问题或侵害其权益的情况，应及时采取措施进行维权。
综上所述，当唯一继承人放弃财产继承时，债权人应通过了解遗产状况、申报债权、参与遗产分配以及寻求法律救济等方式来主张自己的权利。同时，建议债权人在处理过程中及时咨询专业律师并保留好相关证据。