针对您提出的“员工请假不批，公司发邮件怎么办”的问题，这确实是一个涉及员工权益与企业管理权的复杂情境。以下是我为您提供的详细解答：
一、理解请假与旷工的界定
首先，需要明确的是，员工请假未获批而擅自离岗，并不一定就构成旷工。旷工通常指的是员工无正当理由，未经批准而缺勤的行为。然而，在特殊情况下，如员工因紧急家庭事务（如亲人病重或去世）需要请假，且已按照公司规定流程提交请假申请并说明情况，此时若公司仍拒绝批准，员工因特殊情况而离岗，则不应简单认定为旷工。
二、分析公司拒绝请假的合理性
公司规章制度：公司有权根据自身的经营需要制定规章制度，包括请假制度。然而，这些制度应当合理、善意，并符合法律法规的要求。如果公司的规章制度过于僵化，缺乏人文关怀，可能在法律上难以得到支持。
特殊情况的处理：在员工遇到特殊情况（如亲人病重或去世）时，公司应当给予充分的理解和支持。即使因业务繁忙无法批准长假，也应考虑给予一定的灵活处理，如调整工作时间、安排调休等。
三、应对公司发邮件的措施
保持冷静与理性：收到公司关于请假未获批的邮件时，员工应保持冷静，避免情绪化回应。理性分析邮件内容，明确公司的立场和要求。
沟通与协商：尝试与公司进行进一步的沟通与协商，解释请假的原因和紧迫性。可以提供相关证明材料（如医院证明、丧礼照片等），以增强说服力。同时，也可以提出合理的解决方案，如调整请假时间、安排远程工作等。
了解法律法规：熟悉相关的法律法规，特别是关于员工请假、旷工以及劳动合同解除的规定。这有助于员工在协商过程中维护自己的合法权益。
寻求法律援助：如果与公司协商无果，且认为公司的行为侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助。可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
四、案例参考与启示
以您提供的案例为例，吴某因亲人去世急需回家请假，但公司以业务繁忙为由拒绝。吴某按照公司规定提交了请假申请，并向直属领导说明了情况。最终，法院认定吴某并无旷工情形，公司机械适用规章制度解除劳动合同属于违法解除。这个案例告诉我们，在特殊情况下，员工的合理请假诉求应当得到尊重和支持。公司不能仅凭规章制度而忽视员工的实际情况和合法权益。
五、建议与总结
建议公司完善请假制度：公司应制定更加合理、善意的请假制度，充分考虑员工的实际情况和特殊需求。在特殊情况下，应给予员工一定的灵活处理空间。
建议员工增强法律意识：员工应熟悉相关的法律法规，了解自己的权益和义务。在遇到问题时，能够理性应对并寻求法律援助。
总结：员工请假未获批而公司发邮件的情况需要双方理性对待和协商解决。公司应尊重员工的合理请假诉求，员工也应理解公司的经营需要。在特殊情况下，双方应寻求合理的解决方案以维护各自的权益。如果协商无果，可以寻求法律援助来维护自己的合法权益。