当一审法院对已上诉的案件发现适用法律错误和事实认定错误时，纠错的主要途径是通过上诉程序，由二审法院依法进行改判、撤销或变更原判决。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与纠错途径
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十七条的规定，第二审人民法院对上诉案件，经过审理，若发现原判决、裁定认定事实错误或者适用法律错误的，有权以判决、裁定方式依法改判、撤销或者变更。这为当事人通过上诉程序纠正一审错误提供了明确的法律依据。
二、上诉的具体操作与注意事项
上诉期限：
- 当事人应在收到一审判决书之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是法定的上诉期限，逾期将丧失上诉权。
上诉材料准备：
- 上诉状：需写明上诉人、被上诉人的基本信息，上诉的请求和理由。上诉理由应着重阐述一审法院在事实认定和法律适用上的具体错误，并提供相应的证据线索和法律依据。
- 相关证据：如有新证据能证明一审认定事实错误或法律适用不当，应一并提交。新证据指一审庭审结束后新发现的证据或一审举证期限届满前未获准许而二审法院认为应调取的证据。
上诉流程：
- 将上诉状和相关证据提交给原审人民法院，由原审人民法院将上诉状副本送达对方当事人，对方当事人在规定时间内提出答辩状。
- 原审人民法院将全部案卷和证据报送第二审人民法院。
- 二审法院审理后，若认为一审认定事实或适用法律错误，会依法改判；若一审认定基本事实不清或存在严重违反法定程序情形，可能裁定撤销原判决，发回重审。
三、二审法院的审查与处理结果
全面审查：
- 二审法院将对案件事实和法律适用进行全面审查，不受上诉范围的限制。
可能结果：
- 直接改判：若二审法院认为一审适用法律确有错误或事实认定错误，且无需发回重审的，可直接作出正确判决。
- 发回重审：若因法律适用错误或事实认定错误导致程序严重违法或需补充证据的，二审法院可裁定撤销原判并发回重审。
- 维持原判（可能性较低）：仅在二审法院认为一审虽存在法律适用瑕疵或事实认定小误差但未影响实体公正时发生。
四、实例说明
假设一审法院在审理一起合同纠纷案件时，错误地适用了关于违约金调整的法律规定，导致判决结果对一方当事人不利。该方当事人在收到判决书后，及时在法定期限内提起了上诉，并在上诉状中详细阐述了原审法院在法律适用上的错误，并提供了正确的法律适用建议。二审法院在审理后，认为原审确实存在法律适用错误，依法进行了改判，纠正了原审的错误。
五、其他建议
- 及时行使权利：务必在法定上诉期限内提交材料，逾期将丧失上诉权。
- 专业支持：建议委托专业律师起草上诉状，精准援引法律条文并论证错误点，提高上诉的成功率。
- 关注二审动态：在上诉期间，保持与二审法院的沟通，及时了解案件进展，以便在必要时提供补充材料或进行辩论。
综上所述，当一审法院对已上诉的案件发现适用法律错误和事实认定错误时，当事人应通过上诉程序寻求救济，由二审法院依法进行改判、撤销或变更原判决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。